Reflexión acústica de una pantalla in situ

Una pantalla acústica de carretera se declara por su absorción, y la EN 1793-1 la mide en una cámara reverberante: una muestra tumbada en el suelo, sonido que llega de todas las direcciones y un producto que no es el que está junto a la carretera. La EN 1793-5 mide la misma propiedad donde está la pantalla, en el campo directo de un altavoz colocado delante, y la llama índice de reflexión acústica $RI$: en cada banda de tercio de octava, la energía que el dispositivo devuelve como fracción de la que le llega. Esta página cubre phonometry.environment.propagation.barrier_reflection, que lleva las respuestas al impulso de la medición hasta el índice, el índice global $D{L}_{RI}$ y los límites que el tamaño de la muestra pone a ambos.

El altavoz mira al dispositivo a media altura, con su panel frontal a $d_S$ = 1,50 m del plano de referencia, el plano que toca las partes más salientes del dispositivo. Entre ambos hay una rejilla vertical de nueve micrófonos, de 3 por 3 y separados 0,40 m, con su centro (el micrófono 5) a 0,25 m del plano y, por tanto, a 1,25 m del altavoz. Los micrófonos se numeran como los ve el altavoz: del 1 al 3 en la fila de arriba, del 7 al 9 en la de abajo.

Cada micrófono oye el sonido directo y, algo más de un milisegundo después, la reflexión. La reflexión ha recorrido más camino, 1,75 m frente a 1,25 m en el micrófono 5, y se ha repartido sobre una esfera mayor; la fórmula (2) lo devuelve con $C_{\mathrm{geo},k}=(d_{\mathrm{r},k}/d_{\mathrm{i},k}{)}^2$, que la tabla 2 imprime para cada micrófono:

from phonometry import environment

paths = environment.reflection_grid_paths_m()
print(paths[4])        # [1.25 1.75]: camino directo y especular del micrófono 5, m
print(environment.geometric_divergence_corrections().round(2))
# [1.8  1.87 1.8  1.87 1.96 1.87 1.8  1.87 1.8 ]

Que la rejilla está donde debe se comprueba con una placa reflectante en el plano de referencia (apartado 5.6.2.6): el retardo entre el sonido directo y el reflejado en cada micrófono, multiplicado por la velocidad del sonido, tiene que quedar a menos de 25 mm de la diferencia de caminos de la tabla 3. La misma comprobación con una placa a 0,25 m por detrás del micrófono 5 (check="relative", apartado 5.6.2.5) compara las llegadas directas a los ocho micrófonos exteriores con la del centro.

import numpy as np

c = 343.2                                         # m/s a 20 °C
# Retardos entre el sonido directo y el reflejado en los nueve micrófonos, en s.
delays = np.array([0.467, 0.483, 0.470, 0.483, 0.502,
                   0.483, 0.440, 0.483, 0.467]) / c
check = environment.check_reflection_grid_position(delays, speed_of_sound=c)
print(check.passes)                               # False
print((check.deviations_m * 1e3).round())         # al micrófono 7 le faltan 27 mm

El veredicto es passes; el objeto se niega a hacer sus veces dentro de un if, para que una comprobación nunca se lea como aprobada por descuido.

Delante del dispositivo el sonido directo y la reflexión se solapan: la respuesta al impulso de un altavoz dura hasta 3 ms (apartado 5.4.2) y la reflexión llega unos 1,4 ms después del directo. El registro en campo libre, tomado con el altavoz y la rejilla vueltos hacia donde no hay nada, tampoco el suelo, es el sonido directo. La sustracción de la señal (apartado 5.5.4) lo quita: el registro en campo libre se desplaza en pasos de un cincuentavo de muestra, hasta dos muestras a cada lado, con una rampa de fase sobre su propia transformada; se queda el desplazamiento que mejor ajusta las 50 muestras que rodean el pico principal; el registro se escala para que los dos picos sean iguales y se resta. Lo que queda es la reflexión, y el factor de reducción $R_{\mathrm{sub}}$ de la fórmula (6) mide cuánto del sonido directo se fue con ella: la energía a menos de 0,5 ms del pico antes, dividida por la energía que queda ahí después. Por debajo de 10 dB la norma da la sustracción por imperfecta, y subtract_direct_sound también, con un BarrierReflectionWarning.

Los registros de abajo hacen de medición a 48 kHz: un pulso de altavoz a 2,5 kHz, una reflexión de 0,35 veces la amplitud incidente con la parte alta suavizada, y registros en campo libre tomados con la rejilla 3 µs más lejos, que es lo que hace mover el equipo.

fs = 48000.0
t = np.arange(4800) / fs                          # registros de 100 ms

def pulse(delay_s):
    """La respuesta al impulso corta de un altavoz, que llega tras delay_s."""
    tau = t - delay_s
    return np.exp(-0.5 * (tau / 60e-6) ** 2) * np.cos(2 * np.pi * 2500.0 * tau)

smooth = np.hanning(9) / np.hanning(9).sum()
free = np.empty((9, t.size))
front = np.empty((9, t.size))
for k, (direct_m, reflected_m) in enumerate(environment.reflection_grid_paths_m()):
    free[k] = pulse(0.01 + direct_m / c + 3e-6) / direct_m
    reflection = np.convolve(pulse(0.01 + reflected_m / c), smooth, mode="same")
    front[k] = pulse(0.01 + direct_m / c) / direct_m + 0.35 * reflection / reflected_m

sub = environment.subtract_direct_sound(front[4], free[4], fs)
print(round(sub.shift_samples, 2), round(sub.reduction_db))   # -0.14 57

El sonido directo se va y la reflexión se queda: la sustracción encontró el desplazamiento de 0,14 muestras y dejó 57 dB menos de sonido directo.

import matplotlib.pyplot as plt

sub.plot(language="es")
plt.show()

La NOTA 1 del apartado 5.5.4 importa aquí: el registro en campo libre desplazado y escalado sirve para la sustracción y para nada más. El índice se calcula con el original, que el resultado guarda aparte como aligned_free_field solo para poder dibujarlo.

Cada componente se recorta con la ventana temporal de Adrienne del apartado 5.5.5: una mitad izquierda de 0,5 ms de una ventana de Blackman-Harris de cuatro términos, una parte plana y una mitad derecha cuya longitud es 3/7 de la parte plana. La ventana normal dura 7,9 ms (0,5 + 5,18 + 2,22 ms); la que procesa los nueve micrófonos desde 200 Hz dura 6,0 ms (0,5 + 3,85 + 1,65 ms); la comprobación de ganancia del apartado 5.5.1 usa 1,3 ms (0,5 + 0,56 + 0,24 ms), lo bastante corta para terminar antes de que la reflexión alcance los micrófonos de las esquinas. El punto marcador donde empieza la parte plana queda 0,2 ms antes del pico de la componente (apartado 5.5.6); para la reflexión el pico se coloca por geometría, el pico directo más $(d_{\mathrm{r},k}-d_{\mathrm{i},k})/c$, que es lo que hace del plano de referencia el plano de reflexión convencional de un dispositivo que no es plano.

window = environment.adrienne_reflection_window(fs, environment.ADRIENNE_SHORT_LENGTH_S)
print(window.size)                                        # 288 muestras a 48 kHz
print(round(environment.adrienne_low_frequency_limit_hz(7.9e-3), 1))   # 162.5 Hz

Los flancos son la fórmula (7) muestreada tal como está impresa, cada uno la mitad de una ventana de Blackman-Harris completa del doble de su longitud. La tabla 1 llama a $T_{\mathrm{W},\mathrm{BH}}$ longitud del flanco de bajada, que metida en la fórmula (7) dibujaría una campana entera donde el flanco tendría que caer; el registro de erratas lo recoge. La segunda línea es el límite de baja frecuencia de la ventana, el asunto de la sección 5.

La fórmula (1) promedia, sobre los micrófonos, el cociente entre la energía reflejada y la incidente de cada banda, con tres correcciones; el factor de ganancia divide aquí, como lo calcula la biblioteca (véase más abajo):

• $C_{\mathrm{geo},k}$ es la divergencia de la sección 1.
• $C_{\mathrm{dir},k}$ devuelve la directividad del altavoz: la reflexión salió de él hacia el punto especular, con otro ángulo que el sonido directo. Se mide una vez por altavoz (fórmula (3)), en campo libre, en la posición del micrófono y sobre el camino especular a la misma distancia, y source_directivity_corrections convierte los dos juegos de registros en la matriz (9, 18) que recibe reflection_index. Un informe sin ella declara «ninguna», y no pasarla equivale a eso.
• $C_{\mathrm{gain},k}$ quita un cambio de ganancia entre la configuración en campo libre y la de delante del dispositivo. La fórmula (4) lo mide como la energía incidente delante del dispositivo dividida por la del campo libre, con la ventana de 1,3 ms sobre las bandas de 500 Hz a 2 kHz. La biblioteca divide por él. La fórmula (1) lo imprime como multiplicador, y como la fórmula (4) lo hace igual al propio cambio de ganancia, un multiplicador elevaría el cambio al cuadrado en lugar de quitarlo; el registro de erratas lo recoge. Por encima del 20 % la norma lee el cambio como señal de que los ajustes se movieron, y la función avisa.

En las bandas de 100 Hz, 125 Hz y 160 Hz el promedio es sobre los micrófonos 1 a 6 con la ventana de 7,9 ms, porque la fila de abajo es la primera a la que llega la reflexión en el suelo; desde 200 Hz es sobre los nueve con la de 6,0 ms.

result = environment.reflection_index(front, free, fs, speed_of_sound=c)
print(result.reflection_index.round(2))
# [0.12 0.12 0.12 0.12 0.12 0.12 0.12 0.12 0.12 0.12 0.12 0.12 0.11 0.11
#  0.1  0.08 0.07 0.05]
print(result.rating.reported)                  # 9 dB desde la banda de 200 Hz
print(result.gain_corrections[0, 4].round(3))  # 1.0: ninguna ganancia cambió

on_axis, specular = free, 0.95 * free          # un altavoz un 5 % más débil fuera del eje
directivity = environment.source_directivity_corrections(on_axis, specular, fs)
print(directivity[4, 10].round(3))             # 1.108 en 1 kHz

Una reflexión de 0,35 veces la amplitud vuelve como 0,12, su cuadrado, y baja donde el suavizado quitó la parte alta. El resultado guarda el índice de cada micrófono (microphone_values, nan donde el apartado 5.5.5 deja fuera un micrófono), cada factor de ganancia y cada factor de reducción, para que un informe pueda declararlos. Varias posiciones de la rejilla, las A, B y C de un dispositivo que no es plano u homogéneo (apartado 5.6.2.3), entran como una matriz (posiciones, 9, N) y se promedian sobre cada micrófono de cada posición. Los registros también pueden llegar como los Signal de nueve canales que devuelve el lector, uno por posición de la rejilla: la frecuencia de muestreo y la calibración vienen con ellos, y fs se omite. La velocidad del sonido no tiene valor por defecto, porque los apartados 5.5.6 y 5.7.3 piden su valor a la temperatura del ensayo.

La ventana reflejada tiene que terminar antes de que lleguen al micrófono dos componentes no deseadas: el sonido reflejado en el suelo delante del dispositivo y el sonido difractado por sus bordes (apartado 5.5.7). Un dispositivo más bajo adelanta las dos, admite una ventana más corta, y una ventana más corta llega menos abajo. La norma da el resultado para un dispositivo más largo que alto solo como las tres curvas de la figura 14, sin la fórmula que hay detrás. reflection_low_frequency_limit lo calcula con la construcción de los autores del método (Garai y Guidorzi, 2000): la parte plana y el flanco de bajada de la ventana duran justo el retardo entre la reflexión y la primera componente no deseada, y su límite es la primera muesca del espectro de esa ventana, 162,5 Hz para la de 7,9 ms, que el artículo da como unos 160 Hz.

limit = environment.reflection_low_frequency_limit(3.5, speed_of_sound=c)
print(limit.low_frequency_limit_hz.round())
# [220. 217. 220. 211. 208. 211. 265. 262. 265.]
print(limit.limiting_component[1], limit.limiting_component[7])   # top edge ground

En esta construcción el borde superior corta la fila de arriba y el suelo la de abajo, así que la del medio llega más abajo; la figura 14 de la norma da el límite más bajo al micrófono 2 (se comparan a continuación).

limit.plot(language="es")
plt.show()

Frente a lo que imprime la norma, la construcción coincide en el centro de la rejilla y no en sus filas de arriba y de abajo:

La columna de la figura 14 está leída sobre las curvas impresas, con un 1 % aproximadamente. El micrófono 5 sigue su curva con menos del 5 % de diferencia desde 2,75 m, y queda un 5,5 % por debajo a 2,5 m. En el micrófono 2 el borde superior, que el apartado 5.5.7 nombra como componente que hay que dejar fuera, llega antes que la reflexión en el suelo y pone el límite entre un 3 % y un 10 % por encima de la curva a todas las alturas; en el micrófono 8 el límite queda un tercio por debajo de la curva a 2,5 m, un 6 % por debajo a 4,5 m y un 3 % o menos desde 6 m, siempre por debajo. Ninguna de las dos curvas exteriores sale de la reflexión en el suelo, del borde superior ni de ninguna combinación de los dos a las alturas de la rejilla, así que la figura no se pudo reconstruir. Para la pantalla de 3,5 m del apartado 5.8 el límite más alto sale de 265 Hz, donde la norma dice 300 Hz. Por eso el límite se informa y no se usa para elegir una banda: la banda fiable más baja $m$ del índice global la decide quien llama, y los dos ejemplos que da la norma para elegirla leen un límite contra las bandas en sentidos opuestos (la muestra de 4 m conserva su banda de 200 Hz con un límite de 220 Hz, la pantalla de 3,5 m pierde su banda de 315 Hz con un límite de 300 Hz), lo que el registro de erratas también recoge.

Los bordes laterales entran con device_length_m, para una muestra más estrecha que alta. reflection_sampled_area_radius_m da el otro tamaño que importa, el radio alrededor del punto de incidencia que tiene que quedar libre de objetos reflectantes (fórmula (8)): 1,96 m para la ventana de 7,9 ms a 340 m/s, el valor de la NOTA 1 del apartado 5.6.1.

El índice se pondera con el espectro normalizado de ruido de tráfico de la EN 1793-3, desde la banda fiable más baja $m$ hacia arriba (fórmula (12)):

Se declara redondeado al entero más próximo y no tiene escala de categorías. Para la muestra de cualificación de 4 m por 4 m la banda más baja es 200 Hz, el valor por defecto; un dispositivo menor declara su intervalo junto al número, DL_RI (400 - 5 000 Hz) para la pantalla de 3,5 m del apartado 5.8. El apartado copia de la EN 1793-1 el límite de 0,99 en el cociente, que allí evita un logaritmo sin argumento; aquí un dispositivo que devolviera más de lo que recibe daría sin más un índice por debajo de cero, pero el límite se aplica tal como está impreso, con un aviso.

El anexo B informa de una pantalla absorbente de 4 m medida en doce posiciones de la rejilla, cada posición una columna de «valores particulares», y del índice declarado como su media. reflection_index_from_positions lo recalcula:

table_b1 = [   # EN 1793-5, tabla B.1: doce posiciones de la rejilla por banda
    [0.59, 0.62, 0.57, 0.55, 0.58, 0.59, 0.57, 0.57, 0.51, 0.61, 0.61, 0.62],
    [0.60, 0.62, 0.58, 0.54, 0.57, 0.58, 0.58, 0.58, 0.51, 0.60, 0.59, 0.61],
    [0.63, 0.65, 0.60, 0.55, 0.57, 0.59, 0.60, 0.60, 0.53, 0.60, 0.57, 0.60],
    [0.38, 0.42, 0.31, 0.37, 0.37, 0.35, 0.37, 0.39, 0.31, 0.36, 0.31, 0.32],
    [0.43, 0.47, 0.35, 0.39, 0.39, 0.36, 0.42, 0.43, 0.35, 0.38, 0.34, 0.36],
    [0.43, 0.45, 0.34, 0.37, 0.37, 0.34, 0.37, 0.37, 0.33, 0.33, 0.33, 0.33],
    [0.34, 0.33, 0.26, 0.28, 0.30, 0.27, 0.22, 0.24, 0.22, 0.21, 0.25, 0.23],
    [0.15, 0.15, 0.12, 0.13, 0.15, 0.15, 0.07, 0.08, 0.08, 0.11, 0.12, 0.12],
    [0.05, 0.04, 0.04, 0.07, 0.05, 0.06, 0.06, 0.04, 0.04, 0.09, 0.05, 0.06],
    [0.07, 0.07, 0.06, 0.13, 0.08, 0.07, 0.17, 0.11, 0.09, 0.11, 0.09, 0.07],
    [0.11, 0.10, 0.09, 0.13, 0.11, 0.08, 0.17, 0.16, 0.10, 0.08, 0.07, 0.04],
    [0.11, 0.13, 0.10, 0.07, 0.11, 0.08, 0.10, 0.13, 0.09, 0.10, 0.09, 0.07],
    [0.39, 0.53, 0.16, 0.37, 0.28, 0.21, 0.30, 0.23, 0.18, 0.30, 0.35, 0.29],
    [0.19, 0.28, 0.10, 0.20, 0.15, 0.12, 0.16, 0.15, 0.08, 0.13, 0.17, 0.22],
    [0.15, 0.23, 0.21, 0.14, 0.13, 0.17, 0.15, 0.15, 0.16, 0.12, 0.15, 0.10],
    [0.31, 0.33, 0.27, 0.26, 0.23, 0.19, 0.18, 0.25, 0.18, 0.16, 0.23, 0.21],
    [0.39, 0.27, 0.22, 0.23, 0.26, 0.21, 0.28, 0.22, 0.18, 0.28, 0.21, 0.24],
    [0.55, 0.43, 0.25, 0.52, 0.53, 0.53, 0.40, 0.43, 0.23, 0.46, 0.36, 0.45],
]
annex_b = environment.reflection_index_from_positions(np.array(table_b1).T)
print(annex_b.reflection_index.round(2)[4:10])  # [0.39 0.36 0.26 0.12 0.05 0.09]
print(annex_b.rating.reported)                 # 8 dB, lo impreso bajo la tabla
print(round(annex_b.rating.rating, 2))         # 7.65 dB antes de redondear, véase abajo

u_bands, u_rating = annex_b.expanded_uncertainty()   # tabla A.1, columna alta, k = 1,96
print(round(u_rating, 2))                            # 1.59 dB, tabla B.2

Doce posiciones a lo largo de una pantalla absorbente: vuelve poco entre 500 Hz y 1,25 kHz, donde más pesa el espectro de tráfico, y los postes y la cara perforada se notan más arriba.

annex_b.plot(language="es")
plt.show()

Las dieciocho medias de la tabla B.1 salen de sus doce valores particulares: dieciséis a la centésima, y dos, en 200 Hz y 2,5 kHz, caen justo en una mitad y se imprimen una hacia abajo y otra hacia arriba, que es lo que darían medias de valores particulares sin redondear. La fórmula (12) sobre las medias impresas da los 7,68 dB de la tabla B.2 antes de redondear. Sobre los propios valores particulares, que es lo que guarda annex_b.rating.rating, da 7,65 dB: los 7,68 dB son la fórmula (12) sobre medias redondeadas a dos decimales, la resolución con la que el apartado 5.11 informa del índice. Los dos redondean a los 8 dB impresos. La incertidumbre expandida es la reproducibilidad del ensayo interlaboratorio de la tabla A.1 por el factor de cobertura, 1,59 dB para el índice global; en siete bandas la tabla B.2 imprime una centésima menos que 1,96 veces la $s_{\mathrm{R}}$ de la tabla A.1, como darían desviaciones típicas sin redondear. La impresión no dice qué valores multiplicó el ejemplo, y la biblioteca multiplica los impresos.

La declaración de un dispositivo de carretera (Efecto suelo esférico y barreras avanzadas) lleva $D{L}_{\alpha }$ de la EN 1793-1 y $D{L}_R$ de la EN 1793-2, los dos de laboratorio. $D{L}_{RI}$ responde otra vez a la pregunta de $D{L}_{\alpha }$, en el campo directo junto a la carretera en lugar del campo difuso de una cámara reverberante, y sobre el producto tal como está construido; los dos no se convierten el uno en el otro, y una declaración que dé los dos está diciendo dos cosas. Los tres índices globales comparten una familia de funciones y un resultado, RoadDeviceRating, cuyo quantity dice cuál es.

• Cubierto

  La EN 1793-5:2016 a partir de las respuestas al impulso: la geometría de la rejilla y la fórmula (2) (tabla 2), la sustracción de la señal con su alineación por debajo de la muestra y el factor de reducción de la fórmula (6) (apartado 5.5.4), la ventana de Adrienne del apartado 5.5.5 con la fórmula (7) y su colocación (5.5.6), el índice de reflexión acústica de la fórmula (1) con la corrección de directividad de la fórmula (3) y el factor de ganancia de la fórmula (4), los promedios de los apartados 5.5.5 y 5.6.2.3 sobre micrófonos y posiciones de la rejilla, el índice global $D{L}_{RI}$ del apartado 5.8 con el espectro de la EN 1793-3, el área muestreada de la fórmula (8), las dos comprobaciones de posición de los apartados 5.6.2.5 y 5.6.2.6 frente a la tabla 3, la incertidumbre expandida a partir de la tabla A.1 y el límite de baja frecuencia del apartado 5.5.7 con la construcción de Garai y Guidorzi. Las tablas 2 y 3, la NOTA 1 del apartado 5.6.1, las tres ventanas y el ejemplo del anexo B (tablas B.1 y B.2) son comprobaciones de conformidad.

• No cubierto

  Obtener las respuestas al impulso, por MLS o barrido y deconvolución (apartado 5.4.3), que es la maquinaria de la respuesta al impulso de salas; el filtro antisolapamiento del apartado 5.5.2 y la relación señal/ruido del 5.5.3, que un laboratorio declara en lugar de calcular; las condiciones meteorológicas y de la superficie del apartado 5.7; y los indicadores de campo lejano del anexo C, que la norma deja a los informes de QUIESST. El límite de baja frecuencia sigue la figura 14 en el micrófono 5 y no en los micrófonos 2 y 8, así que no elige la banda fiable más baja: esa decisión queda en el informe.