Calibrar un micrófono por comparación (IEC 61094-5/-8)

Un micrófono patrón de trabajo no se calibra por reciprocidad. Se coloca junto a un micrófono de referencia cuya sensibilidad ya se conoce, o en su lugar, los dos se exponen a la misma presión acústica, y el cociente de sus tensiones de salida traslada a él la sensibilidad de la referencia. La IEC 61094-5 lo hace en un campo de presión, en un acoplador o en un soporte posicionador; la IEC 61094-8 lo hace en un campo libre, en una cámara anecoica o tras una ventana temporal. El Anexo D de la primera parte escribe el modelo una sola vez para las dos,

donde $R_V$ es el cociente de las tensiones de salida del micrófono en ensayo y del de referencia, $R_P$ el de las presiones acústicas efectivas que actúan sobre ellos, que el procedimiento reduce a la unidad, y $C_j$ las correcciones que pide cada parte. metrology.comparison_calibration calcula la forma de la derecha, en niveles de sensibilidad en dB re 1 V/Pa.

Esta página recorre una calibración en presión de un WS2P frente a un LS2P y una calibración en campo libre de un WS2F, con sus balances, y después el procesado con ventana temporal del Anexo B de la IEC 61094-8, la fase de la sensibilidad, el efecto de las impedancias acústicas distintas (apartados 7.4 y 7.5 de la IEC 61094-5) con el aire entre dos micrófonos por el circuito al que remite la parte, la corrección de micrófonos de distinto diámetro por el modelo al que remite (6.5) y la validación de un soporte o un acoplador (6.7); las lecturas son sintéticas, construidas a partir de sensibilidades que la página conoce, así que cada paso se puede comprobar frente a ellas.

Una calibración en presión por excitación simultánea (izquierda) y una calibración en campo libre por sustitución (derecha), con el propio .plot() de los resultados.

Las dos partes dan dos maneras de exponer los micrófonos a la misma presión acústica. Con excitación simultánea están en el campo a la vez, cada uno leído en su propio canal de medida; en un acoplador o en un soporte posicionador quedan enfrentados a aproximadamente 1 mm, una fracción pequeña de la longitud de onda hasta 20 kHz (apartado 5.1.2). Con excitación secuencial ocupan el mismo sitio por turnos: o el cambio de micrófono no altera apreciablemente la presión acústica, o cualquier cambio se detecta y se corrige, por ejemplo con un micrófono monitor cerca de la fuente (apartado 5.1.3; apartados 5.2, 6.5 y A.2 de la IEC 61094-8).

En un acoplador los dos micrófonos se leen en dos canales cuyas ganancias nunca son exactamente iguales, y los dos puertos de un acoplador nunca ven del todo la misma presión. El Anexo C elimina las dos cosas. Con la referencia como micrófono 1 en el canal 1, la diferencia de lectura entre canales es la Fórmula (C.1); tras el intercambio es la Fórmula (C.2); y su diferencia deja solo los dos niveles de sensibilidad,

así que $20\lg R_V=-\frac{1}{2}(L_{C12}-L_{C21})$. Aquí los canales difieren en 0,55 dB, el puerto A oye hasta 0,13 dB más que el B, y cada lectura se repite tres veces con algo de ruido:

import numpy as np
from phonometry import metrology

f = metrology.exact_frequencies(250, 20000, fraction=3)   # 20 tercios de octava exactos
x = f / 1000
l_ref = -38.0 + 0.04 * np.log10(x) - 0.25 * (x / 20) ** 2   # el certificado del LS2P, dB re 1 V/Pa
l_true = -38.6 + 0.08 * np.log10(x) + 0.2 * (x / 12) ** 2 - 0.5 * (x / 20) ** 4   # el WS2P: desconocido

gain_1, gain_2 = 0.35, -0.20      # los dos canales de medida, dB
field_a = 0.03 * np.sqrt(x)       # el puerto A del acoplador oye de 0.015 dB a 0.13 dB más
rng = np.random.default_rng(61094)
noise = rng.normal(0.0, 0.004, (2, 3, f.size))   # tres repeticiones de cada lectura
l_c12 = (l_ref + gain_1) - (l_true + gain_2) + field_a + noise[0]   # referencia en el canal 1
l_c21 = (l_true + gain_1) - (l_ref + gain_2) + field_a + noise[1]   # intercambiados

c = metrology.simultaneous_comparison(f, l_ref, l_c12, l_c21)
print(c.determinations, c.sensitivity_level_db[[2, 8, 19]].round(2))   # 3 [-38.63 -38.58 -38.44]
print(np.abs(c.sensitivity_level_db - l_true).max().round(3))           # 0.003

Ni las ganancias ni la asimetría llegan al resultado; lo que queda, 0,003 dB como mucho, es el ruido de tres repeticiones. El apartado 5.1.2 hace del intercambio un requisito en un acoplador o un soporte, así que una calibración en presión sin interchanged_channel_difference_db se rechaza. El texto pide «the mean of the two ratios», y el Anexo C la toma en decibelios: la media de las dos diferencias de nivel, que es la media geométrica de los cocientes y la única en la que las ganancias se anulan exactamente. Los dos cocientes leídos antes y después del intercambio distan aquí de 1,1 dB a 1,4 dB, el doble de la diferencia entre canales y entre puertos, y su media aritmética quedaría de 0,018 dB a 0,027 dB alta.

El ambiente. La sensibilidad de un micrófono depende de la presión estática, de la temperatura y, en algunos micrófonos, de la humedad. Cuando la referencia y el micrófono en ensayo son modelos distintos, la sensibilidad de la referencia se tiene que corregir a las condiciones del ensayo (apartado 6.6); en campo libre, la IEC 61094-8 pide esa corrección sean cuales sean los modelos (apartado 7.6). Ninguna de las dos partes imprime una fórmula. metrology.environmental_sensitivity_correction toma la de primer orden, un coeficiente por una desviación para cada condición, con los coeficientes en las unidades en que los da el Anexo D de la IEC 61094-2:

Los coeficientes son los del propio micrófono, y por eso son obligatorios: el Anexo D de la IEC 61094-2 sitúa el coeficiente de presión estática a baja frecuencia de los micrófonos LS2P entre −0,003 dB/kPa y −0,008 dB/kPa y el de temperatura dentro de ±0,005 dB/K, y los dos varían con la frecuencia y de un micrófono a otro. El apartado 6.5.3 de esa misma parte no observa influencia de la humedad en un micrófono patrón de laboratorio, así que ese coeficiente vale 0 por defecto.

env = metrology.environmental_sensitivity_correction(
    f,
    static_pressure_kpa=99.2,        # el laboratorio durante el ensayo
    temperature_c=21.5,
    relative_humidity_percent=45.0,
    static_pressure_coefficient_db_per_kpa=-0.005,   # los coeficientes propios del LS2P
    temperature_coefficient_db_per_k=0.002,
)   # desde los 101.325 kPa, 23.0 °C y 50 % de su certificado
print(env.correction_db[0].round(4))   # 0.0076

Pasada como reference_environment=, la corrección se suma al nivel de la referencia; pasada como test_environment=, la corrección propia del micrófono en ensayo se resta del resultado, lo que lo refiere a las condiciones de referencia del apartado 4 cuando se conocen coeficientes fiables.

La Tabla D.1 es un balance resuelto para un montaje como este, un WS2P de baja sensibilidad frente a un LS2P en el acoplador de la Figura A.1 con tres repeticiones, a 2 kHz. Ese acoplador sirve para frecuencias de hasta 10 kHz (apartado A.1); por encima, un WS2 va en el soporte del apartado A.2 y de la Figura A.3, que llega a 20 kHz. Siete de las ocho filas declaran un valor y cómo se lee: el certificado de la referencia da ±0,05 dB con $k=2$; la capacidad, la no linealidad, la impedancia, la deriva y el redondeo son semiamplitudes de distribuciones rectangulares; y la tensión de polarización de (200,0 ± 0,2) V da una semiamplitud de $20\lg (200,2/200)=0,00868$ dB. La fila de la repetibilidad no declara ningún valor, solo que se obtuvo de las incertidumbres típicas de un gran número de mediciones similares, e imprime 0,025 dB como incertidumbre típica. metrology.IEC61094_5_TABLE_D1 guarda cada fila con su valor declarado, su divisor y la incertidumbre típica que imprime, y las siete que declaran un valor lo reproducen. metrology.comparison_uncertainty_budget las combina con metrology.combine_uncertainty, cada componente con un coeficiente de sensibilidad de 1 en el modelo en niveles, y multiplica por $k=2$:

d1 = {
    "reference": 0.025, "capacitance": 0.006, "non_linearity": 0.017,
    "impedance": 0.003, "polarizing_voltage": 0.005, "repeatability": 0.025,
    "drift": 0.017, "rounding": 0.003,
}   # Tabla D.1, incertidumbres típicas a 2 kHz
b = metrology.comparison_uncertainty_budget(d1, frequency_hz=2000)
print(round(b.combined_uncertainty_db, 4), round(b.expanded_uncertainty_db, 3))   # 0.0437 0.087
print(round(b.linear_combined_uncertainty_db, 4))                                  # 0.0436

La raíz de la suma de cuadrados de los ocho valores impresos es 0,0437 dB, y la incertidumbre expandida 0,087 dB. El D.3 imprime 0,040 dB y 0,08 dB, que no son la combinación de sus propias componentes: 0,040 dB es lo que da la suma dejando fuera una de las dos filas de 0,017 dB. El caso está en el registro de erratas. El D.3 advierte también que un cálculo estricto pasaría cada componente a forma lineal antes de combinarlas, con un resultado esencialmente igual, y no imprime su valor; linear_combined_uncertainty_db lo hace y da 0,043 614 dB, 0,000 055 dB por debajo de la combinación en decibelios. La adopción española, UNE-EN 61094-5:2017, deja en blanco seis de los ocho valores de la Tabla D.1 e imprime 0,004 dB en el D.3, lo que también está en el registro.

A otras frecuencias las componentes cambian. El apartado 7.9 estima aproximadamente 0,1 dB a frecuencias bajas y medias para micrófonos del mismo diámetro, que sube a unos 0,2 dB a 20 kHz para los WS2P, y los apartados 7.4 y 7.5 señalan la diferencia entre las impedancias acústicas de los micrófonos como lo que crece. Aquí esa componente sube con la frecuencia, y la incertidumbre expandida de cada balance pasa a la calibración, que el gráfico dibuja como una banda:

budgets = [
    metrology.comparison_uncertainty_budget(
        {**d1, "impedance": 0.003 + 0.09 * (fx / 20000) ** 2}, frequency_hz=fx
    )
    for fx in f
]
u = [bb.expanded_uncertainty_db for bb in budgets]
c = metrology.simultaneous_comparison(
    f, l_ref, l_c12, l_c21, reference_environment=env, expanded_uncertainty_db=u
)
print(np.round(u, 3)[[0, 16, 19]])                  # [0.087 0.101 0.205]
print(c.sensitivity_mv_per_pa[[2, 8, 19]].round(2))  # [11.72 11.78 11.98]
c.plot(language="es")

El balance de la Tabla D.1 a 2 kHz (izquierda) y un balance en campo libre a 8 kHz (derecha).

Un micrófono WS3 es más pequeño que la referencia LS2, y en el soporte de la Figura A.4 los dos diafragmas quedan enfrentados a 0,5 mm: la presión sobre el diafragma pequeño no es la media sobre el grande. La Tabla A.1 da las correcciones que se suman al nivel de sensibilidad del WS3, calculadas para una referencia LS2aP y un campo con simetría radial y válidas solo para esa separación, con una incertidumbre expandida de la décima parte de cada corrección. metrology.jig_diameter_correction las lee, y una frecuencia exacta en base diez se lee como su fila:

j = metrology.jig_diameter_correction()
print(j.correction_db[[0, 9, 13]])          # [-0.004 -0.235 -1.443]
print(j.standard_uncertainty_db[13].round(4))   # 0.0722

j.correction_db llega a una calibración por corrections_db=, con un nombre propio, y j.standard_uncertainty_db a su balance como componente adicional, el primer caso especial de la Tabla D.1.

La Tabla A.1 con su incertidumbre expandida del 10 %.

«The effect of a non-uniform pressure distribution over the surface of the diaphragm will be significantly greater if the test and reference microphones are of different diameters. A theoretical model which can be used to apply corrections and assess the uncertainties in this case is given in the literature (for example [1])» (6.5). Su referencia [1], Barham, Barrera-Figueroa y Avison (2014), es de donde sale la Tabla A.1. El hueco entre los diafragmas es un cilindro del radio $a$ de la cavidad frontal de la referencia y de longitud $L$, cerrado por la referencia en $z=0$ y excitado, en un campo con simetría radial, a través de la corona que rodea al micrófono pequeño en $z=L$. Su presión es una serie de los modos radiales de la cavidad,

y cada micrófono la lee promediada sobre su diafragma con su sensibilidad radial, la deflexión de una membrana bajo una presión uniforme, $S(r)=J_0(j_{01}\varpi r/a)/J_0(j_{01}\varpi )-1$, con $\varpi$ la frecuencia dividida por la frecuencia de resonancia del diafragma: la referencia sobre $a$ en su cara, el micrófono en ensayo, con $b$ en lugar de $a$, sobre su diafragma al otro lado del hueco. La corrección es el cociente de los dos promedios, $-20\lg |R_P|$. metrology.diameter_sound_field_correction la calcula a partir de la geometría y de las dos frecuencias de resonancia, con la velocidad del sonido del aire del Anexo F de la IEC 61094-2:

ws3 = {
    "reference_radius_m": 4.650e-3,        # un LS2: su cavidad frontal y su diafragma
    "test_diaphragm_radius_m": 2.065e-3,   # un WS3: su diafragma
    "test_outer_radius_m": 2.975e-3,       # y su contorno
    "separation_m": 0.5e-3,                # Figura A.4
    "reference_resonance_frequency_hz": 22000,
    "test_resonance_frequency_hz": 100000,
}   # los datos de la Tabla 1 de [1]
model = metrology.diameter_sound_field_correction(j.frequencies_hz, **ws3)
print(round(model.speed_of_sound, 1), model.correction_db[[0, 9, 13]].round(3))   # 345.9 [-0.004 -0.233 -1.434]
print(np.abs(model.correction_db - j.correction_db).max().round(4))               # 0.0093

Con el aire de referencia del apartado 4, el modelo queda a menos de 0,0093 dB de todas las filas de la Tabla A.1, dentro de los 0,144 dB que la NOTA da como incertidumbre expandida de la mayor corrección. El artículo no imprime ninguna velocidad del sonido; a 344,8 m/s el modelo da todas las filas a la milésima impresa. Tal como se imprimen, las fórmulas del artículo con sus propios datos no dan su propia tabla: la biblioteca lee la sensibilidad radial de su Fórmula (4) menos 1 y la corona de su Fórmula (2) desde el radio exterior del WS3, las dos lecturas que sí la dan (está en el registro de erratas). El A.2 fija la incertidumbre expandida de la Tabla A.1 en el 10 % de cada corrección, «which is approximately the change observed by doubling the distance between the microphones»; separation_change_db es ese cambio según el modelo, del orden que dice el A.2 y por debajo:

print((model.separation_change_db / np.abs(model.correction_db))[[0, 13]].round(3))   # [0.063 0.054]

La Tabla A.1 vale para una pareja de micrófonos en la única separación de la Figura A.4, «the only one for which the corrections specified in Table A.1 are valid», y en catorce frecuencias. El modelo vale para cualquier micrófono en ensayo que quepa en la cavidad frontal de su referencia, cualquier separación y cualquier frecuencia por debajo de las dos frecuencias de resonancia, donde está definida la sensibilidad radial, que divide por $J_0(j_{01}\varpi )$:

f12 = metrology.exact_frequencies(1000, 20000, fraction=12)   # cada doceavo de octava
fine = metrology.diameter_sound_field_correction(f12, **ws3)
print(f12.size, round(f12[50]), fine.correction_db[50].round(3))   # 53 17783 -1.141

fine.correction_db llega a una calibración por corrections_db=, como la Tabla A.1. El modelo supone un campo con simetría radial, y por eso el 6.5 y el A.2 piden una fuente coaxial en campo lejano o un campo difuso.

El modelo de la referencia [1] para el WS3 en el soporte de la Figura A.4, con las filas de la Tabla A.1 y la corrección al doble de separación.

El apartado A.2 de la IEC 61094-8 describe el método básico: la referencia se coloca en un punto del campo libre, después el micrófono en ensayo en su lugar, cada uno leído frente a un micrófono monitor cerca de la fuente, y «the quotient of these two gives the ratio of the microphone under test output voltage to the reference microphone output voltage, corrected for any variation in the sound pressure generated by the source». Con $V_{\mathrm{ref}}$ y $V_{\mathrm{mon},1}$ las tensiones de salida de la referencia y del monitor en la primera lectura, y $V_{\mathrm{test}}$ y $V_{\mathrm{mon},2}$ las de la segunda, con las dos lecturas del monitor juntas en un metrology.MonitorReadings,

Aquí la referencia es un LS2P calibrado en campo de presión, así que su sensibilidad en campo libre es su sensibilidad en presión más la diferencia entre campo libre y presión de la IEC/TS 61094-7 (Tabla 1, apartado 8.2). Los valores de abajo ocupan el lugar de esa diferencia; tome los suyos de la especificación o de la calibración del micrófono. Entre las dos lecturas la fuente deriva 0,25 dB:

ff = metrology.exact_frequencies(500, 20000, fraction=3)
xf = ff / 1000
c_ff = 0.05 * xf**1.3            # la diferencia de campo libre a presión del LS2P: ilustrativa
l_ref_p = -38.0 + 0.04 * np.log10(xf) - 0.25 * (xf / 20) ** 2   # su calibración en presión
l_ws2f = -38.3 + 0.1 * np.log10(xf) - 0.3 * (xf / 20) ** 3      # el WS2F: desconocido
field_1 = 74.0 + 0.05 * np.sin(xf)   # el campo libre mientras está la referencia
field_2 = field_1 + 0.25             # la fuente ha derivado cuando llega el WS2F
monitor = -40.0                      # el micrófono monitor junto a la fuente, dB re 1 V/Pa


def free_field_budget(fx):
    x20 = fx / 20000
    return metrology.comparison_uncertainty_budget(
        {
            "reference": 0.06 + 0.14 * x20,    # calibración en presión e IEC/TS 61094-7
            "source_stability": 0.01,
            "positioning": 0.02,
            "alignment": 0.01 + 0.04 * x20**2,
            "free_field": 0.03 + 0.12 * x20**2,
            "non_linearity": 0.017,
            "rounding": 0.003,
            "repeatability": 0.02,
        },
        frequency_hz=fx,
        field="free_field",
    )


free = metrology.sequential_comparison(
    ff,
    l_ref_p,
    l_ref_p + c_ff + field_1,     # la salida de la referencia, dB re 1 V
    l_ws2f + field_2,             # la salida del WS2F en su lugar
    monitor=metrology.MonitorReadings(
        reference_level_db=monitor + field_1, test_level_db=monitor + field_2
    ),
    field="free_field",
    reference_free_field_difference_db=c_ff,
    expanded_uncertainty_db=[free_field_budget(fx).expanded_uncertainty_db for fx in ff],
)
print(bool(np.abs(free.sensitivity_level_db - l_ws2f).max() < 1e-9))   # True
print(free.expanded_uncertainty_db[[0, 12, 16]].round(2))              # [0.16 0.26 0.51]

El monitor elimina la deriva exactamente; sin él el resultado saldría 0,25 dB alto a todas las frecuencias. La Tabla 2 de la IEC 61094-8 enumera las componentes típicas con el apartado que trata cada una y no imprime valores: las de arriba son ilustrativas, elegidas para que la incertidumbre expandida quede cerca de los 0,2 dB que estima el apartado 8.8 a frecuencias bajas y medias y de los 0,5 dB que estima en el límite superior de frecuencia de una referencia LS2. metrology.IEC61094_8_TABLE_2 guarda la lista, y metrology.IEC61094_8_TABLE_1 la incertidumbre expandida típica de cada manera de calibrar la referencia:

row = metrology.IEC61094_8_TABLE_1["primary_pressure"]
print(row.expanded_uncertainty_1khz_db, row.expanded_uncertainty_10khz_db)   # 0.12 0.4

Donde la sala no es suficientemente anecoica, una ventana temporal puede quedarse con el sonido directo y descartar las reflexiones (apartado 6.2.3, Anexo B). La ventana define la región en la que simula un campo libre: un esferoide alargado con la fuente y el micrófono en sus focos, a una distancia $d$, y el diámetro mayor

donde $\tau$ va desde la llegada del sonido al micrófono hasta el final de la ventana y $c$ es la velocidad del sonido en las condiciones del ensayo, aquí la del aire húmedo del Anexo F de la IEC 61094-2. Una reflexión desde cualquier punto de su superficie llega $\tau$ después del sonido directo, así que toda superficie reflectante tiene que quedar fuera, y también el extremo lejano de la varilla de montaje:

r = metrology.free_field_region(1.0, 0.005)   # 1 m, una ventana de 5 ms, a 23.0 °C
print(round(r.speed_of_sound, 1), round(r.major_axis_m, 2))     # 345.9 2.73
print(round(r.semi_minor_axis_m, 2), round(r.rod_clearance_m, 2))   # 1.27 0.86

Una ventana de 5 ms a 1 m necesita 1,27 m de holgura alrededor del eje a mitad de camino entre fuente y micrófono, y una varilla que se prolongue más de 0,86 m por detrás del micrófono.

La región de una ventana de 5 ms a 1 m, con la varilla que tiene que salir de ella.

Donde la sala no es suficientemente anecoica, el Anexo B se queda con el sonido directo y descarta las reflexiones: una respuesta al impulso separa los dos en el tiempo, una ventana se queda con el primero y una transformada de Fourier da la respuesta en frecuencia del sonido directo solo (B.1.1). La respuesta al impulso puede venir de una sinusoide por pasos llevada al dominio del tiempo por la transformada inversa,

(metrology.stepped_sine_impulse_response), de un barrido o de una secuencia de longitud máxima (room.impulse_response, room.mls_impulse_response), o de un impulso directo. metrology.time_selective_response la pondera con una ventana temporal y evalúa (B.2) a cualquier frecuencia. «In order not to produce artefacts in the transformed data, the time window normally has ‘tapered’ edges» (B.1.2); el B.1.3 enumera las ventanas de Hann, Hamming, Tukey, coseno de Butterworth y gaussiana, y no recomienda la rectangular, «because it usually leads to spectral leakage». La ventana por defecto es una de Tukey, plana en el centro con un octavo suavizado en cada borde, una proporción que eligió la biblioteca, porque ningún apartado la imprime.

Aquí una referencia LS2P y un WS2F ocupan por turnos un punto a 1 m de la fuente, y una reflexión en el montaje llega por un camino de 1,48 m. El WS2F la oye fuera del eje, así que no se anula en el cociente de las dos salidas como el sonido directo: «it cannot be assumed that the reference microphone and microphone under test will deviate in the same way» (8.5). Cada uno se mide con una sinusoide por pasos de 0 Hz a 100 kHz en pasos de 50 Hz, más allá de tres veces la resonancia como pide el B.2.1; los micrófonos son ilustrativos:

c0 = metrology.free_field_region(1.0, 0.005).speed_of_sound   # 345.9 m/s a 23.0 °C
f_step = np.arange(0.0, 100000.0 + 1.0, 50.0)   # de 0 Hz a 100 kHz en pasos de 50 Hz


def mic(fx, level_db, f0, d):   # la sensibilidad de un micrófono, V/Pa: ilustrativa
    return 10 ** (level_db / 20) / (1 - (fx / f0) ** 2 + 1j * d * fx / f0)


direct, rig = 1.0 / c0, 1.48 / c0   # el sonido directo en 1 m, la reflexión en el montaje en 1.48 m


def heard(m, off_axis):   # cada paso: el sonido directo y la reflexión en el montaje
    return m * (
        np.exp(-2j * np.pi * f_step * direct)
        + 0.25 * off_axis * np.exp(-2j * np.pi * f_step * rig)
    )


ir_ref = metrology.stepped_sine_impulse_response(f_step, heard(mic(f_step, -38.0, 22000, 1.1), 1.0))
ir_ws2f = metrology.stepped_sine_impulse_response(
    f_step, heard(mic(f_step, -26.4, 18000, 0.9), 1 / (1 + 1j * f_step / 6000))
)   # el WS2F oye la reflexión fuera del eje
print(ir_ref.duration_s, round(ir_ref.sample_rate_hz))   # 0.02 200050

La respuesta al impulso dura el inverso del paso en frecuencia, 20 ms. El B.2.2 dimensiona el paso según la sala: 120 Hz basta en una cámara anecoica pequeña «because the primary reflections all occur before 8 ms», unos 30 Hz en una grande. (El B.2.1 dice que el incremento «will determine the time domain resolution»; lo que fija es la duración, como dice el B.2.2, y el registro de erratas recoge la frase.) ir_ws2f.plot() dibuja el registro completo:

La respuesta al impulso del WS2F obtenida con la sinusoide por pasos, todo su $1/\Delta f$, con ir_ws2f.plot().

La ventana tiene que acabar antes de que llegue la reflexión. Un punto del límite de la región de la Fórmula (B.1) refleja por un camino igual al diámetro mayor $A=d+\tau c$, así que una reflexión cuyo camino es $L$ queda fuera mientras

que da metrology.reflection_free_window_s, con la velocidad del sonido del aire del Anexo F de la IEC 61094-2:

tau = metrology.reflection_free_window_s(1.0, 1.48)
window = {"window_start_s": direct - 0.0005, "window_end_s": direct + tau}
ref = metrology.time_selective_response(ir_ref.impulse_response, ir_ref.sample_rate_hz, **window)
ws2f = metrology.time_selective_response(ir_ws2f.impulse_response, ir_ws2f.sample_rate_hz, **window)
print(round(1000 * tau, 2), round(ref.frequency_resolution_hz))   # 1.39 530

Una ventana de 1,89 ms no distingue frecuencias más próximas que 530 Hz, el límite de baja frecuencia del que avisa el apartado 6.2.3 para las técnicas con ventana temporal; las frecuencias más bajas necesitan otro método. Los niveles y las fases a través de la ventana son las dos salidas de una sustitución:

fw = metrology.exact_frequencies(1900, 20000, fraction=3)   # de 2 kHz a 20 kHz
m_ref = mic(fw, -38.0, 22000, 1.1)   # la sensibilidad en campo libre de la referencia, de su certificado
tsel = metrology.sequential_comparison(
    fw,
    20 * np.log10(np.abs(m_ref)),
    ref.level_db_at(fw),
    ws2f.level_db_at(fw),
    field="free_field",
    phase=metrology.SequentialComparisonPhase(
        reference_sensitivity_phase_deg=np.degrees(np.angle(m_ref)),
        reference_output_phase_deg=ref.phase_deg_at(fw),
        test_output_phase_deg=ws2f.phase_deg_at(fw),
    ),
)
m_ws2f = mic(fw, -26.4, 18000, 0.9)   # lo que la página sabe que es el WS2F
print(tsel.sensitivity_level_db[[0, 6, 10]].round(2))   # [-26.34 -25.46 -26.6 ]
print(bool(np.abs(tsel.sensitivity_level_db - 20 * np.log10(np.abs(m_ws2f))).max() < 1e-4))   # True
record = 20 * np.log10(np.abs(ws2f.record_response_at(fw) / ref.record_response_at(fw)))
print(np.abs(record - 20 * np.log10(np.abs(m_ws2f / m_ref))).max().round(2))   # 1.91

A través de la ventana la sensibilidad del WS2F se recupera con un error por debajo de 0,0001 dB; con el registro completo, reflexión incluida, se iría hasta 1,91 dB.

La respuesta al impulso del WS2F con la ventana encima (izquierda), y su respuesta a través de la ventana y con el registro completo (derecha).

El método de impulso directo (B.6), que el B.6.2 da por «largely superseded», excita la fuente con un pulso rectangular corto de amplitud $a$. Su espectro es

cuyo primer cero, $1/(2b)$, «must be approximately an order of magnitude higher than the upper limit of the frequency range of interest». La fórmula y su primer cero son los de un pulso que dura $2b$, aunque el texto llama a $b$ la duración (está en el registro de erratas); metrology.rectangular_pulse toma la duración completa $T=2b$:

T = metrology.rectangular_pulse_duration_s(20000)   # un primer cero diez veces 20 kHz
pulse = metrology.rectangular_pulse(T, amplitude_v=10.0)
print(T, pulse.half_duration_s, round(pulse.first_zero_hz))   # 5e-06 2.5e-06 200000
print(pulse.level_db_at([20000.0]).round(2))                  # [-0.14]

Las respuestas a varios pulsos, promediadas en sincronía (signals.time_synchronous_average; el B.6.2 cuenta con $10\lg n$ dB de relación señal a ruido con $n$ de ellos), van a time_selective_response con excitation=pulse, que divide por el espectro del pulso, como un pulso que empieza al principio del registro.

La Fórmula (B.10) para un pulso de 5 µs: 0,14 dB por debajo a 20 kHz y el primer cero a 200 kHz.

Las dos partes llevan la fase junto con el módulo: el apartado 5.1.1 de la IEC 61094-5 calcula «the sensitivity (both modulus and phase) of the test microphone», y el apartado 5.1 de la IEC 61094-8, «both the modulus and phase of the free-field sensitivity of the microphone under test». El D.2 vale para los cocientes complejos, así que la fase sigue al nivel término a término, y el intercambio del Anexo C anula los desfases de los dos canales y del acoplador como la (C.3) anula sus ganancias:

con ${\Phi }_{C12}$ la fase de la lectura del canal 1 respecto a la del canal 2. Ninguna de las dos partes imprime esta forma; es la (C.3) escrita para el cociente complejo. La calibración en presión del apartado 2, con la fase de cada lectura:

phi_ref = np.degrees(np.angle(1 / (1 - (f / 22000) ** 2 + 1.1j * f / 22000)))   # el certificado del LS2P: ilustrativo
phi_true = np.degrees(np.angle(1 / (1 - (f / 18000) ** 2 + 0.9j * f / 18000)))   # el WS2P: desconocido
shift_1, shift_2 = 1.5 * x, -0.8 * x   # los desfases de los dos canales, en grados
late_a = 0.4 * x                       # el puerto A oye el campo más tarde, en grados
jitter = np.random.default_rng(5).normal(0.0, 0.02, (2, 3, f.size))
p12 = (phi_ref + shift_1) - (phi_true + shift_2) + late_a + jitter[0]   # referencia en el canal 1
p21 = (phi_true + shift_1) - (phi_ref + shift_2) + late_a + jitter[1]   # intercambiados
cp = metrology.simultaneous_comparison(
    f, l_ref, l_c12, l_c21,
    phase=metrology.SimultaneousComparisonPhase(
        reference_sensitivity_phase_deg=phi_ref,
        channel_phase_difference_deg=p12,
        interchanged_channel_phase_difference_deg=p21,
    ),
)
print(cp.sensitivity_phase_deg[[2, 8, 16, 19]].round(1))   # [  -1.1   -4.6  -35.9 -102.9]
print(np.abs(cp.sensitivity_phase_deg - phi_true).max().round(3))   # 0.016

La diferencia de las dos lecturas es el doble de la diferencia de fase de los micrófonos, así que se lleva a una vuelta antes de dividirla por dos: el resultado es único mientras difieran en menos de 90°. Los datos de fase van juntos, aquí en un metrology.SimultaneousComparisonPhase. En una calibración secuencial van en un metrology.SequentialComparisonPhase, las fases de las dos salidas se leen frente a las del monitor, que van con sus niveles en su metrology.MonitorReadings, o frente a la señal que excita la fuente, y su cociente es $\arg R_V$. En campo libre, «determination of the phase of the free-field sensitivity requires the definition of consistent reference phases at the acoustic centres of the microphones» (apartado 5.1 de la IEC 61094-8). El apartado 7.3 sitúa los centros «at the measurement points»; en una sustitución secuencial cada uno va por turnos al mismo punto, donde $\arg R_P$ es 0, y un retardo común a las dos lecturas, como el tiempo de viaje desde la fuente del apartado 7, se anula en su cociente.

La fase del WS2P con el intercambio (izquierda) y la del WS2F a través de la ventana del apartado 7 (derecha), con .plot(quantity="phase").

«Differences in the acoustic impedance between the test and reference microphones can cause the sound pressure at the test and reference microphones to differ» (7.4), sobre todo cuando un micrófono de presión y uno de campo libre se encuentran por encima de 10 kHz, «because of differing volume velocities at the diaphragms» (7.5). Ninguno de los dos apartados imprime un modelo: el 7.4 remite a la bibliografía, y el 7.5 pide estimar el error y sumarlo al balance cuando no hay una referencia de impedancia parecida. metrology.impedance_pressure_ratio escribe el efecto para dos circuitos con el volumen equivalente de cada micrófono, que el apartado 6.2.2 de la IEC 61094-1 define como $V_{\mathrm{e}}={\kappa }_{\mathrm{r}}{p}_{s,\mathrm{r}}/(\mathrm{j}\omega Z_{\mathrm{a}})$ con ${\kappa }_{\mathrm{r}}=1,40$:

En un acoplador cerrado pequeño frente a la longitud de onda, la fuente excita la suma de las admitancias del gas y de cada micrófono que hay en él, la Fórmula (3) de la IEC 61094-2, así que poner el micrófono en ensayo en el lugar de la referencia cambia la presión en el cociente de las dos sumas, siendo $V_x$ el resto de la carga: el gas, la fuente, un monitor. En la excitación simultánea, la Tabla D.1 pone «the acoustical impedance of the microphone […] in series with that of the air in the space between the two microphones», de modo que los dos «see slightly different pressures […] (see 7.4 and [2])»: cada diafragma recibe la presión de una fuente común detrás de la misma impedancia en serie, y $V_x$ es el volumen equivalente de esa impedancia, que da el circuito de [2] (más abajo). metrology.ReciprocityMicrophone, el micrófono de la calibración por reciprocidad, guarda los parámetros concentrados del E.4 de la IEC 61094-2, el volumen a baja frecuencia, la frecuencia de resonancia y el factor de pérdidas, y su complex_equivalent_volume_m3 da $V_{\mathrm{e}}$ a partir de ellos. Su cociente con el volumen a baja frecuencia no contiene ${\kappa }_{\mathrm{r}}$, así que con los 10 mm³ que la Tabla 3 de la IEC 61094-1 da a un LS2P, $V_{\mathrm{e}}$ es el volumen del apartado 6.2.2 con su 1,40. El E.4 considera esa representación «of sufficient accuracy» hasta «about 1,3 times the resonance frequency of the microphone»: 20,8 kHz para el WS2F de abajo, así que el ejemplo queda dentro. La cavidad frontal que también guarda el micrófono entra en la impedancia de transferencia de un acoplador, no en $V_{\mathrm{e}}$.

fi = metrology.exact_frequencies(1000, 20000, fraction=3)
front = {"front_cavity_volume_m3": 34e-9, "front_cavity_depth_m": 0.5e-3,
         "front_cavity_diameter_m": 9.3e-3}   # la de un LS2aP (Tabla C.1 de la IEC 61094-2)
lumped_ls2p = metrology.ReciprocityMicrophone(
    equivalent_volume_m3=10e-9, resonance_frequency_hz=22000, loss_factor=1.1, **front
)   # un LS2P: 10 mm³ (Tabla 3 de la IEC 61094-1); la resonancia y las pérdidas: ilustrativas
lumped_ws2f = metrology.ReciprocityMicrophone(
    equivalent_volume_m3=30e-9, resonance_frequency_hz=16000, loss_factor=0.5, **front
)   # un WS2F más flexible: ilustrativo
rp = metrology.impedance_pressure_ratio(
    fi,
    reference_equivalent_volume_m3=lumped_ls2p.complex_equivalent_volume_m3(fi),
    test_equivalent_volume_m3=lumped_ws2f.complex_equivalent_volume_m3(fi),
    coupling_equivalent_volume_m3=600e-9,   # el gas, la fuente y el monitor del acoplador: ilustrativos
)
print(rp.level_difference_db[[0, 10, 13]].round(3))      # [-0.281 -0.421  0.37 ]
print(rp.standard_uncertainty_db[[0, 10, 13]].round(3))  # [0.163 0.243 0.213]

Un monitor que «shall accurately sense changes in the sound pressure at the test/reference microphone position» (5.1.3) elimina este cociente. Sin él, rp.level_difference_db y rp.phase_difference_deg van a la comparación como pressure_level_difference_db y como el pressure_phase_difference_deg de sus datos de fase. Cuando el cociente se estima en lugar de corregirse, rp.standard_uncertainty_db es la componente "impedance" del balance: la diferencia de nivel leída como la semiamplitud de una distribución rectangular, como la Tabla D.1 lee sus 0,005 dB a 2 kHz, «equivalent to a standard uncertainty of 0,005/√3 dB = 0,003 dB». La misma fila avisa justo de esta pareja: «When microphones have significantly differing impedances (for example WS2F microphone compared against LS2P at frequencies above 10 kHz), the measurement uncertainty can be considerably larger and should be established experimentally.» Por encima de 10 kHz el valor de aquí es la estimación del modelo, no ese experimento; donde el cociente cruza los 0 dB, cerca de 16 kHz, no da casi nada.

Un WS2F en el lugar de un LS2P en un acoplador cerrado: el nivel de $R_P$ con su semiamplitud leída como incertidumbre típica (izquierda), que por encima de 10 kHz la Tabla D.1 pide establecer experimentalmente, y su fase (derecha).

La fila «Microphone impedance» de la Tabla D.1 remite la excitación simultánea a su referencia [2], Jarvis (1996), NPL Report CIRA(EXT) 010. Su Apéndice B modela un acoplador simétrico como una escalera desde una fuente en su centro: a cada lado una masa $Z_L$, la compliancia $Z_c$ de la mitad del volumen de ese lado, una segunda $Z_L$ y el micrófono, para un tubo de longitud $L$ y radio $r$,

Visto desde cada diafragma, el centro de la escalera es una presión común a los dos detrás de una sola impedancia,

así que cada diafragma recibe $p{Z}_{\mathrm{a}}/(Z_{\mathrm{a}}+Z_x)$, el divisor de arriba, y el cociente de los dos es el que imprime el Apéndice B. metrology.air_gap_series_impedance_pa_s_m3 da $Z_x$ para un acoplador de longitud y radio conocidos, con el aire de las condiciones que se le den. El ejemplo del Apéndice B es un LS2P frente a un WS2P de alta sensibilidad en un tubo de 2 mm de largo y 12,7 mm de diámetro, cada micrófono una resistencia, una masa y una compliancia en serie:

fj = np.arange(100.0, 20000.0 + 1.0, 100.0)   # las frecuencias del Apéndice B
w = 2 * np.pi * fj


def z_mic(r, c, m):   # Z_m = r + j w m + 1/(j w c), Apéndice B
    return r + 1j * w * m + 1 / (1j * w * c)


def v_e(z):           # el volumen equivalente del apartado 6.2.2 de la IEC 61094-1
    return 1.40 * 101325 / (1j * w * z)


z_x = metrology.air_gap_series_impedance_pa_s_m3(fj, gap_length_m=2e-3, gap_radius_m=6.35e-3)
gap = metrology.impedance_pressure_ratio(
    fj,
    reference_equivalent_volume_m3=v_e(z_mic(330e6, 48e-15, 1210)),   # el LS2P del Apéndice B
    test_equivalent_volume_m3=v_e(z_mic(7e7, 2.6e-13, 820)),           # su WS2P de alta sensibilidad
    coupling_impedance_pa_s_m3=z_x,
)
print(gap.level_difference_db[[69, 199]].round(4))   # [ 0.0064 -0.025 ]
print(gap.phase_difference_deg[124].round(3))         # -0.158

El WS2P oye 0,0064 dB más que el LS2P a 7 kHz y 0,025 dB menos a 20 kHz, y va retrasado respecto a él hasta 0,158° a 12,5 kHz. El Apéndice B dibuja las mismas curvas para $P_1/P_2$, el LS2P re el WS2P, o sea al revés, con su densidad del aire de 1,21 kg/m³; con esa densidad el informe de conformidad las reproduce. En el escaneo publicado, su impedancia del LS2P no muestra la unidad imaginaria en el término de masa, donde queda un hueco en blanco; la del segundo micrófono sí la lleva, y la gráfica la necesita (está en el registro de erratas).

El aire entre un LS2P y un WS2P de alta sensibilidad en serie con cada uno, por el circuito de la referencia [2]: el nivel de $R_P$ con su semiamplitud leída como incertidumbre típica (izquierda), y su fase (derecha).

El método en campo difuso del apartado 5 de la IEC 61183 es una comparación secuencial sin monitor: un sonómetro y un sonómetro de referencia leen por turnos en las mismas posiciones de una cámara reverberante, y la diferencia de sus lecturas se suma al nivel de sensibilidad en campo difuso de la referencia. La biblioteca lo calcula con el mismo modelo, así que los dos no pueden separarse:

d = metrology.diffuse_field_sensitivity(
    [1000.0, 2000.0], [94.3, 94.6], [94.0, 94.1],
    reference_random_incidence_level_db=[-26.0, -26.2],
)
s = metrology.sequential_comparison([1000.0, 2000.0], [-26.0, -26.2], [94.0, 94.1], [94.3, 94.6])
print(d.diffuse_field_level_db, s.sensitivity_level_db)   # [-25.7 -25.7] [-25.7 -25.7]

«Calibrations performed in any particular jig or coupler shall be validated by comparison with calibrations performed in other jigs and couplers and alternative sound sources. A separate validation is necessary for each different type of microphone. If the test microphone is a laboratory standard microphone, then the jig or coupler can be validated by comparing a comparison calibration with a reciprocity calibration. For some microphones, it can be necessary to use more than one jig and/or coupler to cover a full frequency range with low uncertainty» (6.7). metrology.verify_jig_or_coupler pone una calibración hecha en el soporte o el acoplador junto a otra calibración del mismo micrófono, una comparación hecha en otro sitio o, para un micrófono patrón de laboratorio, la ReciprocityCalibration de la calibración por reciprocidad con el índice de ese micrófono, y las compara en las frecuencias que comparten. El apartado no imprime ningún criterio. La biblioteca lee «validated» como que las dos coincidan dentro de la incertidumbre expandida de su diferencia, que para dos calibraciones independientes es la raíz de la suma de los cuadrados de las dos,

Dos calibraciones que comparten una componente están correlacionadas, y la parte que comparten sale de $U_{\Delta }$ (más abajo).

Aquí el soporte del A.2 se valida frente al acoplador del A.1 para el WS2P del primer ejemplo, usando el acoplador hasta los 10 kHz para los que está pensado. Cerca de 6,3 kHz el soporte tiene una onda estacionaria junto a los micrófonos, la anomalía que Barham et al. encontraron a esa frecuencia en una caja de ensayo, y el campo se mueve entre la lectura y el intercambio, así que la (C.3) ya no la cancela:

fv = f[6:]   # el soporte del A.2, de 1 kHz a 20 kHz
mode = 0.5 * np.exp(-(((fv / 1000 - 6.3) / 0.6) ** 2))   # el campo se mueve cerca de 6,3 kHz
jitter = np.random.default_rng(42).normal(0.0, 0.01, (2, 3, fv.size))
j12 = (l_ref[6:] + gain_1) - (l_true[6:] + gain_2) + field_a[6:] + mode + jitter[0]
j21 = (l_true[6:] + gain_1) - (l_ref[6:] + gain_2) + field_a[6:] + jitter[1]
jig = metrology.simultaneous_comparison(fv, l_ref[6:], j12, j21, expanded_uncertainty_db=u[6:])
coupler = metrology.simultaneous_comparison(
    f[:17], l_ref[:17], l_c12[:, :17], l_c21[:, :17], expanded_uncertainty_db=u[:17]
)   # el acoplador del A.1, hasta 10 kHz
check = metrology.verify_jig_or_coupler(jig, coupler)
print(check.passes, check.failing_frequencies_hz.round())    # False [6310.]
print(check.unvalidated_frequencies_hz.round())              # [12589. 15849. 19953.]
print(check.difference_db[8].round(3), check.expanded_uncertainty_db[8].round(3))   # -0.247 0.128

El soporte coincide con el acoplador en todas las frecuencias que comparten salvo 6,3 kHz, donde difieren en 0,247 dB frente a 0,128 dB, y por encima de 10 kHz no queda validado en absoluto, porque el acoplador no llega: otra disposición tiene que validarlo ahí, como permite el 6.7. check.normalised_difference es la diferencia en unidades de su incertidumbre expandida, -1,93 a 6,3 kHz.

Las dos calibraciones toman aquí el mismo LS2P como referencia, así que la primera fila de la Tabla D.1, la calibración de esa referencia (0,025 dB, los «±0,05 dB with a coverage factor of k = 2» de su certificado), está en los dos balances. El error que lleve esa calibración mueve juntos los dos niveles de sensibilidad y se cancela en su diferencia, mientras que la raíz de la suma de cuadrados lo cuenta dos veces. En los términos de la GUM, dos niveles que dependen cada uno de una magnitud común con una sensibilidad de 1 tienen su varianza como covarianza (JCGM 100:2008 F.1.2.3, Fórmula (F.2), cuyos coeficientes de sensibilidad valen entonces 1 los dos), y la ley de propagación para magnitudes de entrada correlacionadas (5.2.2, Fórmula (13)) da para la diferencia

con $u_{\mathrm{sh}}$ la incertidumbre típica de lo que comparten las dos. shared_standard_uncertainty_db la recibe, un valor o uno por frecuencia de la calibración, y la banda pasa a ser, con el $k=2$ del 7.9,

shared = metrology.verify_jig_or_coupler(jig, coupler, shared_standard_uncertainty_db=0.025)
print(shared.passes, shared.failing_frequencies_hz.round())                                # False [6310.]
print(shared.expanded_uncertainty_db[8].round(3), shared.normalised_difference[8].round(2))   # 0.106 -2.32
print(shared.correlation_coefficient[8].round(2))                                           # 0.31

La banda se estrecha de 0,124 dB a 0,101 dB en las frecuencias bajas y de 0,128 dB a 0,106 dB a 6,3 kHz, donde las dos calibraciones están correlacionadas con un coeficiente de 0,31, la varianza de la referencia entre el producto de sus incertidumbres típicas (Fórmula (14)). El veredicto no cambia aquí: el soporte sigue fallando sólo a 6,3 kHz, ahora por 2,32 veces la incertidumbre de la diferencia. Un par que coincide dentro de la raíz de la suma de cuadrados puede fallar una vez quitada la parte compartida. Qué componentes comparten las dos lo dice el laboratorio: la calibración de una referencia que usan las dos, su deriva desde entonces (la fila «Drift in reference microphone sensitivity since last calibration», 0,017 dB) para dos calibraciones hechas cerca en el tiempo, una cadena de medida por la que pasan las dos. Sólo cabe aquí un componente que entra en los dos niveles con el mismo signo y el mismo tamaño. Una calibración por reciprocidad hecha en el mismo juego de tres micrófonos que la de la referencia no es ese caso: en la Fórmula (7) de IEC 61094-2:2009 (folio 12) las impedancias de transferencia eléctrica de los dos pares que pasan por el tercer micrófono están en el numerador de la sensibilidad de un micrófono y en el denominador de la del otro, así que esas medidas entran en los dos niveles con signos opuestos. Su covarianza es negativa y ensancha la incertidumbre de la diferencia por encima de la raíz de la suma de cuadrados, algo que shared_standard_uncertainty_db no puede expresar; ahí sólo se pueden dar los factores comunes a los dos niveles con el mismo signo. Una parte compartida mayor que la incertidumbre típica de cualquiera de las dos calibraciones se rechaza, porque no se puede compartir más que el total.

El soporte frente al acoplador: la diferencia de las dos calibraciones dentro de la incertidumbre expandida de la diferencia una vez quitada la referencia que comparten, a puntos alrededor la raíz de la suma de cuadrados de dos calibraciones independientes, la única frecuencia en la que el soporte falla y, en trazos, las tres por encima de 10 kHz a las que el acoplador no llega.

El apartado no imprime ni un criterio ni un ejemplo, así que el informe de conformidad comprueba el veredicto frente a su propia definición. Jarvis y Watkins (1997), NPL Report CIRA(EXT) 022, que compararon calibraciones en soporte de micrófonos patrón de trabajo en el NPL con calibraciones por reciprocidad de los mismos micrófonos, tampoco imprimen un criterio numérico: sus figuras 6 y 7 (folio 4) dibujan las diferencias, y el texto las juzga frente a «the typical repeatability» de las medidas (folio 2), una desviación típica dibujada como banda en la figura 7 y nunca impresa como número, sin ningún número frente al que comprobar un criterio. Las diferencias residuales «of less than 0.1 dB» del folio 5 dan un resultado, no fijan una prueba, y el informe no dice nada sobre lo que comparten las dos calibraciones. La parte compartida sí tiene números impresos, en la GUM: dos objetos calibrados frente al mismo patrón, de incertidumbre típica relativa $10^{-4}$, están correlacionados con coeficientes de aproximadamente 0,5, 0,990 y 1,000 para comparaciones de $100\times 10^{-6}$, $10\times 10^{-6}$ y $1\times 10^{-6}$ (F.1.2.3, Ejemplo 2). El informe de conformidad comprueba correlation_coefficient frente a ellos, y la diferencia de dos calibraciones con el balance de la Tabla D.1 frente a las siete filas que quedan una vez cancelada la de la referencia.

import matplotlib.pyplot as plt

fig, (ax_pressure, ax_free) = plt.subplots(1, 2, figsize=(13.5, 5.6))
c.plot(ax_pressure, language="es")
free.plot(ax_free, language="es")
fig.tight_layout()

fig, (ax_d1, ax_ff) = plt.subplots(1, 2, figsize=(13.5, 5.6))
b.plot(ax_d1, language="es")
free_field_budget(8000).plot(ax_ff, language="es")
fig.tight_layout()

fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 6))
j.plot(ax, language="es")
fig.tight_layout()

fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 6))
fine.plot(ax, marker="none", language="es")
ax.plot(j.frequencies_hz, j.correction_db, ls="none", marker="D", label="Tabla A.1")
ax.legend()
fig.tight_layout()

fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 6))
r.plot(ax, language="es")
fig.tight_layout()

fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 6))
ir_ws2f.plot(ax, language="es")
fig.tight_layout()

fig, (ax_time, ax_response) = plt.subplots(1, 2, figsize=(13.5, 5.6))
ws2f.plot(ax_time, language="es")
ax_time.set_xlim(1000 * (direct - 0.0015), 1000 * (direct + 0.0035))
ws2f.plot(ax_response, quantity="response", frequencies_hz=np.geomspace(1000, 40000, 300), language="es")
fig.tight_layout()

fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 6))
pulse.plot(ax, upper_frequency_hz=20000, language="es")
fig.tight_layout()

fig, (ax_pressure, ax_free) = plt.subplots(1, 2, figsize=(13.5, 5.6))
cp.plot(ax_pressure, quantity="phase", language="es")
tsel.plot(ax_free, quantity="phase", language="es")
fig.tight_layout()

fig, (ax_level, ax_phase) = plt.subplots(1, 2, figsize=(13.5, 5.6))
rp.plot(ax_level, language="es")
rp.plot(ax_phase, quantity="phase", language="es")
fig.tight_layout()

fig, (ax_level, ax_phase) = plt.subplots(1, 2, figsize=(13.5, 5.6))
gap.plot(ax_level, marker="none", language="es")
gap.plot(ax_phase, quantity="phase", marker="none", language="es")
fig.tight_layout()

fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 6))
shared.plot(ax, language="es")
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• Cubierto

  IEC 61094-5:2016 e IEC 61094-8:2012, los cálculos: el modelo en niveles del D.2; la excitación simultánea con el intercambio del Anexo C (Fórmulas (C.1) a (C.3)), obligatoria en una calibración en presión, y sin él en una en campo libre (apartado 5.3); la excitación secuencial frente a un micrófono monitor (5.1.3 de la 61094-5, A.2 de la 61094-8); la media entre las determinaciones; la diferencia de campo libre a presión de la referencia en una calibración en campo libre (Tabla 1, apartado 8.2); las correcciones del WS3 de la Tabla A.1 con su incertidumbre; los balances de la Tabla D.1 y de la Tabla 2 sobre la GUM con $k=2$ (7.9, D.2, D.3, 8.8), y la combinación en forma lineal que menciona el D.3; las Tablas A.1, D.1, 1 y 2 como datos publicados; y la región de campo libre efectiva de la Fórmula (B.1), con la velocidad del sonido del Anexo F de la IEC 61094-2, y la ventana más larga que admite para una reflexión. La fase de la sensibilidad (5.1.1 de la 61094-5, 5.1 de la 61094-8) con el intercambio y con los cocientes frente al monitor. El Anexo B de la IEC 61094-8: la ventana temporal del B.1.3 (Tukey, Hann, Hamming, y la rectangular que no recomienda) con los bordes suavizados del B.1.2, la Fórmula (B.2) a través de ella, la sinusoide por pasos del B.2 por la Fórmula (B.3) y el pulso rectangular del método de impulso directo (B.6, Fórmula (B.10)). Los apartados 7.4 y 7.5 de la IEC 61094-5: el cociente de presiones de micrófonos de distinta impedancia acústica en un acoplador cerrado (Fórmula (3) de la IEC 61094-2), con el volumen equivalente concentrado del E.4 de la IEC 61094-2 y del 6.2.2 de la IEC 61094-1, y en serie con el aire entre dos micrófonos, cuya impedancia es la del circuito del Apéndice B de la referencia [2] de la parte, Jarvis (1996), con el cociente que imprime y los extremos de su gráfica reproducidos. El apartado 6.5 de la IEC 61094-5: la corrección de un micrófono en ensayo más pequeño que su referencia por el modelo de la referencia [1] de la parte, Barham et al. (2014), para cualquier geometría y separación, con su cambio al doblar la separación que nombra el A.2; reproduce todas las filas de la Tabla A.1 a partir de los datos de la tabla 1 del artículo. El apartado 6.7 de la IEC 61094-5: la comparación de una calibración hecha en un soporte o un acoplador con otra del mismo micrófono, por comparación en otro sitio o por reciprocidad, en las frecuencias que comparten, con la parte de su incertidumbre que comparten las dos quitada de la incertidumbre de la diferencia por la ley de propagación de la GUM para magnitudes de entrada correlacionadas (JCGM 100:2008 5.2.2 y F.1.2.3), de la que se reproducen los coeficientes de correlación del Ejemplo 2 del F.1.2.3. La comparación del apartado 5 de la IEC 61183 se calcula con el mismo modelo. La Tabla D.1 y la Tabla A.1 se reproducen.

• Cubierto, con una lectura del texto

  La corrección ambiental. Los apartados 6.6 y 7.6 piden corregir la referencia a las condiciones del ensayo, o el resultado a las condiciones de referencia, y no imprimen ninguna fórmula; la suma de primer orden de un coeficiente por una desviación para cada condición es la lectura de esta biblioteca, con los coeficientes propios del micrófono. La media de los dos cocientes del apartado 5.1.2 se toma en decibelios, como hace el Anexo C. El factor de cobertura de las correcciones del WS3. El apartado A.2, la NOTA de la Tabla A.1 y el caso especial de la Tabla D.1 dan su incertidumbre expandida como el 10 % de cada corrección sin factor de cobertura; se lee con el $k=2$ con que los apartados 7.9 y D.2 informan de toda incertidumbre expandida, así que la incertidumbre típica es el 5 % de la corrección. La fase. Ninguna de las dos partes imprime una forma en fase de la (C.3) ni de los cocientes frente al monitor; son las formas en nivel escritas para el cociente complejo que el apartado 5.1.1 llama la sensibilidad «both modulus and phase», con la semidiferencia del intercambio tomada en una vuelta. El cociente de impedancias. Los apartados 7.4 y 7.5 dejan el modelo a la bibliografía. El acoplador es la Fórmula (3) impresa de la IEC 61094-2; para la excitación simultánea, el divisor, cada diafragma detrás de la misma impedancia en serie desde una fuente común, es el circuito del Apéndice B de Jarvis (1996) visto desde cada micrófono, leído con la unidad imaginaria que el término de masa de su primer micrófono ha perdido en el escaneo publicado. La incertidumbre típica lee la diferencia de nivel como una semiamplitud, como hace esa fila; por encima de 10 kHz, para un WS2F frente a un LS2P, la fila pide establecerla experimentalmente. El modelo del apartado 6.5. Tal como se imprimen, las fórmulas de Barham et al. (2014) con sus propios datos no dan su propia tabla 2; la biblioteca lee la sensibilidad radial de la fórmula (4) menos 1 y la corona de la fórmula (2) desde el radio exterior, que sí la dan, a una velocidad del sonido que el artículo no imprime. Su incertidumbre la estima quien lo usa: el modelo da el cambio al doblar la separación que el A.2 nombra como aproximadamente el 10 % de la Tabla A.1. La validación del apartado 6.7. El apartado no imprime ningún criterio, y Jarvis y Watkins (1997), que compararon calibraciones en soporte con calibraciones por reciprocidad, tampoco imprimen uno numérico: juzgan las diferencias de palabra frente a una desviación típica de repetibilidad dibujada en su figura 7; la coincidencia dentro de la incertidumbre expandida de la diferencia, la raíz de la suma de cuadrados de las dos menos la parte que comparten, es la lectura de esta biblioteca, y el informe de conformidad la comprueba frente a su propia definición. Qué componentes comparten dos calibraciones lo da quien llama, y sólo se puede dar uno que entre en los dos niveles con el mismo signo y el mismo tamaño. La Fórmula (B.10) se lee como el espectro de un pulso que dura $2b$, como dicen la fórmula y su primer cero y no el texto.

• No cubierto

  Las mediciones en sí, y la elección de los montajes frente a los que se valida un soporte o un acoplador, para cada tipo de micrófono (6.7). Los barridos, las secuencias de longitud máxima y el ruido aleatorio del B.3 al B.5 son room.impulse_response, room.mls_impulse_response y electroacoustics.transfer_function, y el promedio síncrono del B.6.2 es signals.time_synchronous_average, en sus propias páginas; la cualificación del campo libre según la ISO 26101 está en su propia página. Los valores de la IEC/TS 61094-7, que aquí son entradas; la calibración por reciprocidad de la referencia (IEC 61094-2, -3) es el objeto de Calibrar un micrófono por reciprocidad. El segundo caso especial de la Tabla D.1, un micrófono calibrado como sistema con su preamplificador (0,002 dB, y para la tensión de polarización y la capacidad, dependiente de la frecuencia y menos de 0,02 dB por encima de 200 Hz), no se guarda como dato; un balance que lo necesite lo toma por additional_components. Una covarianza que ensancha la incertidumbre de la diferencia, como la de dos micrófonos del mismo juego de reciprocidad a través de los pares con el tercero (Fórmula (7) de IEC 61094-2:2009), no la toma verify_jig_or_coupler.