Calibración por reciprocidad (IEC 61094-2/-3)

Un micrófono patrón de laboratorio se calibra sin micrófono de referencia. Se acoplan acústicamente dos micrófonos, uno actúa como fuente y el otro recibe, y la impedancia de transferencia eléctrica $Z_{\mathrm{e},12}=U_2/i_1$ que se mide es el producto de sus dos sensibilidades por la impedancia de transferencia acústica de lo que los acopla, que se calcula:

En un acoplador (IEC 61094-2), $Z_{\mathrm{a},12}$ es la impedancia acústica de un pequeño volumen de gas encerrado; en campo libre (IEC 61094-3) es la de una onda esférica entre los dos centros acústicos. Tres micrófonos medidos por pares dan tres productos, y cada sensibilidad sale solo de ellos. Los tres módulos de metrology que lo hacen son reciprocity_coupler, reciprocity_free_field y reciprocity_calibration, que guarda el resultado y el balance que comparten los dos.

Las lecturas de esta página son sintéticas: impedancias de transferencia eléctricas construidas a partir de tres sensibilidades que la página conoce, de modo que cada paso puede contrastarse con ellas.

Tres micrófonos LS1P calibrados en un acoplador de onda plana (izquierda) y las correcciones de la impedancia de transferencia de un par (derecha), con el .plot() de los propios resultados.

Las dos partes usan tres micrófonos, dos de ellos recíprocos, o dos micrófonos y una fuente sonora auxiliar, uno de ellos recíproco (5.1.1). Cada par se mide por turno: uno de los micrófonos se excita con una corriente, que se mide como la tensión en una impedancia calibrada en serie con él, y la tensión en circuito abierto del otro se lee por la técnica de la tensión de inserción (5.3). El cociente es la impedancia de transferencia eléctrica. En un acoplador los dos se enfrentan a través de una cavidad de forma conocida; en campo libre, sobre sus ejes principales en una cámara anecoica.

Un par del trío en un acoplador y en campo libre: qué se mide, qué se calcula y qué hacen con ello las fórmulas de cada parte.

Cada micrófono entra en la impedancia de transferencia acústica por su impedancia acústica y por su cavidad frontal. El Anexo E escribe la impedancia como una compliancia, una masa y una resistencia concentradas, o equivalentemente como el volumen equivalente a baja frecuencia, la frecuencia de resonancia y el factor de pérdidas; el E.4 la da por buena hasta unas 1,3 veces la frecuencia de resonancia. El volumen, la profundidad y el diámetro medidos de la cavidad frontal salen de los apartados E.2 y E.3. El acoplador es de onda plana, del diámetro de las cavidades frontales, o de gran volumen, con las dimensiones nominales de las Tablas C.1 y C.2 en metrology.IEC61094_2_TABLE_C1 y metrology.IEC61094_2_TABLE_C2. La Figura C.2 dibuja cada micrófono de un acoplador de gran volumen con su cara a una distancia F de la cavidad, a través de un taladro del diámetro B de la cavidad frontal: LargeVolumeCoupler toma esa longitud como port_length_m, y los dos taladros del acoplador LS1P suman un 2,4 % a su volumen, una décima de decibelio en cada sensibilidad.

import numpy as np
from phonometry import fluids, metrology

mics = tuple(
    metrology.ReciprocityMicrophone(
        equivalent_volume_m3=v,
        resonance_frequency_hz=f0,
        loss_factor=d,
        front_cavity_volume_m3=0.534e-6,   # medido, E.3
        front_cavity_depth_m=1.95e-3,      # D de la Tabla C.1
        front_cavity_diameter_m=18.6e-3,   # B de la Tabla C.1
    )
    for v, f0, d in ((148e-9, 8200.0, 1.05), (141e-9, 8350.0, 1.00), (152e-9, 8050.0, 1.10))
)
coupler = metrology.PlaneWaveCoupler(
    length_m=7.5e-3,
    diameter_m=18.6e-3,
    capillary=metrology.CapillaryTube(length_m=0.05, radius_m=0.2e-3, count=2),
)
conditions = {"temperature_c": 22.4, "static_pressure_pa": 100200.0, "relative_humidity_percent": 46.0}
f = metrology.exact_frequencies(20, 10000, fraction=3)
check = metrology.check_coupler(f, coupler, mics, **conditions)
print(check.passes, round(check.length_to_diameter_ratio, 3), check.ratio_recommended)   # True 0.613 True

large = metrology.LargeVolumeCoupler(length_m=12.55e-3, diameter_m=42.88e-3, port_length_m=0.80e-3)   # E, C, F de la Tabla C.2
print(round(large.cavity_volume_m3 * 1e9), round(large.closed_volume_m3(mics[:2]) * 1e9))   # 18124 19626 (mm³)

check_coupler exige al acoplador lo que necesitan sus fórmulas: las Fórmulas (A.3) y (A.4) «are valid for the frequency range given by $\omega \rho a^2>100\eta$», 3 Hz y 12 Hz en los acopladores LS1P y LS2aP de la Tabla C.1; la aproximación (A.2) de un acoplador de gran volumen, $0,125<R<8$ y $X>5$; y las condiciones, el dominio que el Anexo F declara para su aire. Dos cosas se informan sin entrar en el veredicto: la razón que recomienda el C.2, de 0,5 a 0,75 entre la distancia de los diafragmas y el diámetro, y una frecuencia por debajo de 20 Hz con la aproximación, donde el A.2 pide la solución completa «or the corresponding uncertainty component shall be increased accordingly» (full_solution_advised).

En el acoplador de onda plana, la Fórmula (4) trata el sistema entero como una línea de transmisión de longitud $l_0$ entre los diafragmas, el acoplador más las profundidades de las dos cavidades frontales, terminada en cada extremo por la impedancia acústica del micrófono en paralelo con el volumen en exceso de su cavidad frontal (7.3.3.1):

La conducción térmica y las pérdidas viscosas en la pared cilíndrica entran por el coeficiente de propagación y la impedancia de onda de las Fórmulas (A.3) y (A.4), y la conducción térmica en los dos diafragmas por la admitancia de la Fórmula (A.5). En un acoplador de gran volumen el gas es una compliancia pura, la Fórmula (3), y la conducción térmica hace que su volumen parezca mayor en el factor complejo de la Fórmula (A.1),

con $E_V$ la función de transferencia de temperatura de Gerber del cilindro y $l$ su razón volumen/superficie. Los tubos capilares que igualan la presión estática derivan la cavidad, y la Fórmula (6) divide la impedancia de transferencia por ${\Delta }_{\mathrm{C}}=1+n{Z}_{\mathrm{a},12}^{\prime \prime }/Z_{\mathrm{a},\mathrm{C}}$, con la impedancia de entrada de un tubo abierto de las Fórmulas (B.1) a (B.3).

pairs = ((0, 1), (1, 2), (2, 0))
za = [metrology.coupler_transfer_impedance(f, coupler, mics[i], mics[j], **conditions) for i, j in pairs]
print(za[0].heat_conduction_correction_db[[1, 16, 25]].round(3))   # [-0.287 -0.051  0.004]
print(za[0].capillary_correction_db[[1, 16, 25]].round(3))         # [-0.213  0.011 -0.   ]

A 31,6 Hz la conducción térmica rebaja la impedancia de transferencia en 0,29 dB y los dos tubos en otros 0,21 dB; a 1 kHz las dos son unas pocas centésimas. Los dos anexos imprimen tablas pensadas para comprobar justo esta aritmética. temperature_transfer_function suma la solución completa de la referencia [A.1] del anexo, que el A.2 exige por debajo de 20 Hz salvo que se aumente la componente de incertidumbre, y que da cada entrada de la Tabla A.1 hasta el 0,000 01 que el anexo declara para ellas; la Fórmula (A.2) es la aproximación, exacta al 0,01 % en módulo para $X>5$:

print(metrology.temperature_transfer_function(1.0, 100.0).round(5))                          # (0.97179+0.02758j)
print(metrology.temperature_transfer_function(1.0, 100.0, method="approximation").round(5))  # (0.97179+0.02758j)
air = fluids.air(temperature_c=23.0, static_pressure_pa=101325.0, relative_humidity_percent=50.0)
tube = metrology.capillary_tube_impedance([20.0, 1000.0], length_m=0.05, radius_m=1 / 6000, gas=air)
print((tube.impedance_pa_s_m3 / 1e9).round(3))   # [3.015+0.097j 8.331+4.288j]

La Tabla B.1 imprime 3,015 y 8,331 GPa·s/m³ para este tubo, y la Tabla B.2, 0,097 y 4,287. El radio que la tabla encabeza como «0,1667 mm» es 1/6 mm: con 0,1667 mm los valores salen un 0,08 % bajos, más allá de la última cifra impresa (una errata). Aun con 1/6 mm, el aire del Anexo F no da cada entrada hasta su última cifra: las 186 entradas complejas salen dentro de 0,002 GPa·s/m³, con un residuo que llega a 0,0011 en la parte real y a 0,0018 en la imaginaria cerca de las resonancias de los tubos, y a 0,0005 y 0,0007 de 20 Hz a 250 Hz, como muestra aquí el 4,288.

La conducción térmica en el acoplador de gran volumen de la Tabla C.2 (izquierda) y la impedancia de un tubo capilar de las Tablas B.1 y B.2 en las condiciones de referencia para las que se imprimen (derecha).

La Tabla C.3 imprime las correcciones por movimiento ondulatorio del acoplador de gran volumen lleno de aire para micrófonos LS1P, que se suman al nivel de sensibilidad cuando no se determinan para el acoplador concreto; en hidrógeno, el C.3 escala la frecuencia por la razón de las velocidades del sonido:

print(metrology.large_volume_wave_motion_correction([1000.0, 2000.0]).correction_db)   # [-0.002 -0.06 ]

La Fórmula (2) da el producto de cada par, y la Fórmula (7) las tres sensibilidades a partir de los tres productos:

true = [m0 * m.complex_equivalent_volume_m3(f) / m.equivalent_volume_m3 for m0, m in zip((0.0496, 0.0473, 0.0512), mics)]
ze = [true[i] * true[j] * z.transfer_impedance_pa_s_m3 for (i, j), z in zip(pairs, za)]   # Fórmula (2)

c = metrology.pressure_reciprocity(f, ze, za)
print(c.sensitivity_level_db[:, 16].round(2))    # [-26.03 -26.44 -25.76]
print(c.sensitivity_mv_per_pa[:, 16].round(2))   # [49.93 47.64 51.51]
print(np.abs(c.sensitivity_v_per_pa - true).max() < 1e-15)   # True

La fase sale de los mismos productos: se resuelve la sensibilidad compleja, no solo su módulo. Una medida por reciprocidad fija productos, y un producto no cambia si todas las sensibilidades cambian de signo a la vez, así que el signo de la raíz cuadrada es una convención. La biblioteca toma la rama continua en frecuencia con parte real no negativa en la frecuencia más baja, y phase_deg refiere la fase a 0 a 360° como pide el apartado 5.7.1 de las dos partes. Con dos micrófonos y una fuente auxiliar, la razón de sus sensibilidades medida frente a la fuente sustituye al tercer par, Fórmula (8):

pair = metrology.pressure_reciprocity_pair(f, ze[0], za[0], true[0] / true[1])
print(pair.sensitivity_level_db[:, 16].round(2))   # [-26.03 -26.44]

En campo libre el emisor es, visto desde lo bastante lejos, una fuente simple en su centro acústico. El producto de la Fórmula (7) de la IEC 61094-3 lleva la distancia $d_{12}$ entre los centros acústicos, la densidad del aire, la fase de la onda esférica y su atenuación a lo largo de la distancia $d_{\mathrm{m}12}$ que recorre la onda entre los diafragmas:

La atenuación se calcula por los cinco pasos del Anexo B, la ISO 9613-1 ajustada a las magnitudes de la IEC 61094-2, y el número de onda toma la velocidad del sonido del Anexo F de la IEC 61094-2 con la dispersión de su NOTA al F.3, a la que remite el B.1.

ff = metrology.exact_frequencies(1000, 40000, fraction=3)
ffc = {"temperature_c": 23.1, "static_pressure_pa": 101100.0, "relative_humidity_percent": 52.0}
att = metrology.reciprocity_air_attenuation(ff, **ffc)
print(att.attenuation_db_per_m[[0, 10, 13, 15]].round(4))   # [0.0053 0.1348 0.4713 0.9877]

Tres micrófonos LS2aP a 0,25 m, con centros acústicos a unos milímetros delante de sus diafragmas que se acercan al diafragma a alta frecuencia (el Anexo A muestra curvas así; estas son ilustrativas):

ratio = ff / 23000.0
true_ff = [m0 / (1.0 - ratio**2 + 1.3j * ratio) for m0 in (0.0128, 0.0124, 0.0131)]
centre = 4.5e-3 / (1.0 + (ff / 30000.0) ** 2)
ze_ff = [
    metrology.free_field_transfer_impedance(
        ff, true_ff[i], true_ff[j], diaphragm_distance_m=0.25, acoustic_centres_m=(centre, centre), **ffc
    )
    for i, j in pairs
]   # Fórmula (D.1)
cf = metrology.free_field_reciprocity(
    ff, ze_ff, diaphragm_distances_m=(0.25, 0.25, 0.25), acoustic_centres_m=(centre, centre, centre), **ffc
)
print(cf.sensitivity_level_db[:, 10].round(2))   # [-37.76 -38.03 -37.55]
print(np.abs(cf.sensitivity_v_per_pa - true_ff).max() < 1e-15)   # True

La Fórmula (8) impresa omite el factor $-\mathrm{j}$ que hereda de los tres productos de la Fórmula (7), y la Fórmula (9), que el corrigendo convierte en la sensibilidad compleja, también lo omite. El módulo no cambia; la fase de las fórmulas impresas queda desplazada 45° a todas las frecuencias, y la Fórmula (D.1) conserva el factor. La biblioteca sigue la Fórmula (7) (una errata).

Tres micrófonos LS2aP calibrados en campo libre (izquierda) y la atenuación del Anexo B (derecha).

El centro acústico (6.5). Al representar la inversa de la presión acústica que radia un micrófono, corregida por la atenuación, frente a la distancia a un punto de referencia en él, se obtiene una recta en el campo lejano, y el punto en que la recta corta el eje es el centro acústico:

r = np.array([0.15, 0.20, 0.25, 0.30, 0.40, 0.50])
alpha = metrology.reciprocity_air_attenuation([10000.0], **ffc).attenuation_np_per_m[0]
p = 0.85 * np.exp(-alpha * r) / (r - 2.4e-3)     # sus lecturas a una frecuencia
print(round(1000 * metrology.acoustic_centre(r, p, attenuation_np_per_m=alpha).position_m, 2))   # 2.4

El centro acústico a 10 kHz: la recta que pasa por las lecturas inversas corta el cero 2,4 mm por delante del punto de referencia.

La disposición. check_free_field_arrangement exige que la distancia supere los diez diámetros nominales que recomienda el 7.3, que el cilindro de soporte alcance los veinte que recomienda el 6.4 y que las condiciones queden en el dominio en que el B.2 declara su exactitud de ±10 %: su veredicto dice si la disposición es la recomendada. Informa además de si las distancias están entre los 150 mm y 500 mm para los que el Anexo A da centros acústicos:

arrangement = metrology.check_free_field_arrangement(
    ff, diaphragm_distances_m=(0.25, 0.25, 0.25), microphone_diameter_m=13.2e-3, support_length_m=0.3, **ffc
)
print(arrangement.passes, arrangement.annex_a_range)   # True True

Las dos partes enumeran las componentes de una calibración en su Tabla 1 (IEC61094_2_TABLE_1, IEC61094_3_TABLE_1) y piden cada una como incertidumbre típica en función de la frecuencia. Las componentes de la impedancia de transferencia acústica se obtienen, como describen las dos, «by repeating a calculation while the various components are changed one at a time by their associated uncertainty»: coupler_parameter_uncertainty y free_field_parameter_uncertainty hacen eso, moviendo por turno el parámetro de cada micrófono y combinando los tres cambios en la única fila de la tabla. Las incertidumbres típicas que mueven van juntas en un CouplerInputUncertainties o en un FreeFieldInputUncertainties, un argumento por magnitud de entrada, y la que se deja en cero no añade ninguna componente.

pu = metrology.coupler_parameter_uncertainty(
    f, coupler, mics,
    metrology.CouplerInputUncertainties(
        u_coupler_length_m=3e-6, u_coupler_diameter_m=3e-6, u_capillary_radius_m=2e-6,
        u_static_pressure_pa=10.0, u_temperature_k=0.05, u_relative_humidity_percent=2.0,
        u_front_cavity_depth_m=3e-6, u_front_cavity_volume_m3=1e-9, u_equivalent_volume_m3=1e-9,
        u_resonance_frequency_hz=50.0, u_loss_factor=0.03,
    ),
    **conditions,
)
print(pu.components_db["capillary_tube_dimensions"][[1, 16]].round(4))   # [0.0086 0.0002]

x = f / 10000
b = metrology.reciprocity_uncertainty_budget(
    f,
    {
        **pu.components_db,
        "series_impedance": 0.002, "voltage_ratio": 0.003, "cross_talk": 0.001 + 0.004 * x**2,
        "polarizing_voltage": 0.0025, "radial_wave_motion": 0.03 * x**2,
        "heat_conduction_theory": 0.002, "repeatability": 0.004, "rounding": 0.0006,
    },
)
print(b.expanded_uncertainty_db[[1, 16, 25]].round(3))   # [0.023 0.015 0.041]

pf = metrology.free_field_parameter_uncertainty(
    ff,
    metrology.FreeFieldInputUncertainties(
        u_distance_m=0.1e-3, u_acoustic_centre_m=0.5e-3, u_static_pressure_pa=20.0, u_temperature_k=0.1,
        u_relative_humidity_percent=2.0, u_air_attenuation_ratio=0.1 / np.sqrt(3.0),
    ),
    diaphragm_distances_m=(0.25, 0.25, 0.25), acoustic_centres_m=(centre, centre, centre), **ffc,
)
xf = ff / 40000
bf = metrology.reciprocity_uncertainty_budget(
    ff,
    {
        **pf.components_db,
        "series_impedance": 0.002, "voltage_ratio": 0.003, "cross_talk": 0.002 + 0.01 * xf,
        "noise": 0.005, "reflections": 0.01 + 0.02 * xf, "polarizing_voltage": 0.0025, "repeatability": 0.01,
    },
    field="free_field",
)
print(bf.expanded_uncertainty_db[[0, 10, 15]].round(3))   # [0.049 0.054 0.072]

La incertidumbre expandida es $k=2$ veces la raíz de la suma de cuadrados, como fija el apartado 7.5 de la IEC 61094-2; el 7.8 de la IEC 61094-3 pide el factor de una probabilidad de cobertura del 95 %, que coverage_factor fija cuando domina el balance una componente con pocos grados de libertad. El balance en campo libre mueve por turno cada centro acústico 0,5 mm, y la atenuación el ±10 % que declara el B.2, tomado como una distribución rectangular. Las componentes de esta página son ilustrativas. Pasado como expanded_uncertainty_db, el balance dibuja la banda de la figura de la calibración, y su leyenda indica la anchura de la banda.

Los balances del micrófono 1 de cada trío.

import matplotlib.pyplot as plt

# Las dos calibraciones otra vez, con sus balances como banda.
c = metrology.pressure_reciprocity(f, ze, za, expanded_uncertainty_db=b.expanded_uncertainty_db)
cf = metrology.free_field_reciprocity(
    ff, ze_ff, diaphragm_distances_m=(0.25, 0.25, 0.25), acoustic_centres_m=(centre, centre, centre),
    expanded_uncertainty_db=bf.expanded_uncertainty_db, **ffc,
)

fig, (ax_cal, ax_corr) = plt.subplots(1, 2, figsize=(13.5, 5.6))
c.plot(ax_cal, language="es")
za[0].plot(ax_corr, language="es")
fig.tight_layout()

fh = metrology.exact_frequencies(1, 10000, fraction=3)
heat = metrology.heat_conduction_correction(
    fh[fh >= 2.0],
    volume_m3=large.closed_volume_m3(mics[:2]),
    surface_area_m2=large.closed_surface_m2(mics[:2]),
    length_to_diameter_ratio=large.length_m / large.diameter_m,
    gas=fluids.air(**conditions),
)
curve = metrology.capillary_tube_impedance(np.geomspace(20, 20000, 1500), length_m=0.05, radius_m=1 / 6000, gas=air)
fig, (ax_heat, ax_tube) = plt.subplots(1, 2, figsize=(13.5, 5.6))
heat.plot(ax_heat, language="es")
curve.plot(ax_tube, language="es")
fig.tight_layout()

fig, (ax_cal, ax_air) = plt.subplots(1, 2, figsize=(13.5, 5.6))
cf.plot(ax_cal, language="es")
metrology.reciprocity_air_attenuation(metrology.exact_frequencies(1000, 50000, fraction=3), **ffc).plot(
    ax_air, language="es"
)
fig.tight_layout()

fig, (ax_p, ax_f) = plt.subplots(1, 2, figsize=(14.5, 8.2))
b.plot(ax_p, language="es")
bf.plot(ax_f, language="es")
fig.tight_layout()

fig, ax = plt.subplots(figsize=(7.5, 5.2))
metrology.acoustic_centre(r, p, attenuation_np_per_m=alpha).plot(ax, language="es")
fig.tight_layout()
plt.show()

• Cubierto

  IEC 61094-2:2009: los productos de la Fórmula (2) y las sensibilidades de las Fórmulas (7) y (8), complejas; la impedancia de transferencia acústica de un acoplador de gran volumen por la Fórmula (3) y de uno de onda plana por la Fórmula (4), con el volumen en exceso de cada cavidad frontal (7.3.3.1), la conducción térmica del Anexo A (la Fórmula (A.1) con la solución completa de Gerber de [A.1] o la aproximación (A.2), y las Fórmulas (A.3) a (A.5)), y los tubos capilares de la Fórmula (6) y del Anexo B; la impedancia concentrada del micrófono y la Fórmula (E.1) del Anexo E; las Tablas C.1, C.2 y C.3 como datos publicados, y la corrección por movimiento ondulatorio de la Tabla C.3 con el escalado en frecuencia del C.3 para el hidrógeno; la comprobación de lo que exigen las fórmulas (A.2, A.3, Anexo F); la Tabla 1 y el recálculo componente a componente del apartado 7.5. Se reproduce la Tabla A.1 hasta su 0,000 01 declarado, y las Tablas B.1 y B.2 dentro de 0,002 GPa·s/m³, más que su media unidad impresa cerca de las resonancias de los tubos (sección 3). IEC 61094-3:2016 con COR1:2016: los productos de la Fórmula (7), las sensibilidades de las Fórmulas (8) y (9) con el factor de la (7), la Fórmula (D.1); la atenuación del Anexo B y la velocidad del sonido con la dispersión del F.3 de la IEC 61094-2; el centro acústico del apartado 6.5; la disposición de los apartados 6.4 y 7.3; la Tabla 1 y el recálculo del apartado 7.8. La Tabla B.1 se reproduce con la ISO 9613-1, como dice su texto que se calculó.

• Cubierto, con una lectura del texto

  La rama de la raíz cuadrada. La IEC 61094-2 pide la fase «by a similar procedure from the phase angle of each term» y la IEC 61094-3 la deduce de la Fórmula (8), las dos referidas a 0 a 2π; la biblioteca toma la rama continua en frecuencia con parte real no negativa en la frecuencia más baja, y fija los otros dos micrófonos por los productos. La dimensión F de la Tabla C.2 es la longitud del taladro que dibuja la Figura C.2, del diámetro B de la cavidad frontal, entre la cara de cada micrófono y la cavidad; su volumen y su pared se suman a los del acoplador. La superficie de un acoplador de gran volumen cerrado por micrófonos es la del cilindro cerrado más la pared de cada taladro, de cada cavidad frontal y de su rosca, ocupando el diafragma el lugar del orificio que cierra (7.3.2.2). La razón del C.2 se lee sobre la distancia entre los diafragmas, a la que el 5.4 y el C.2 llaman longitud del acoplador.

• No cubierto

  Las medidas en sí: la técnica de la tensión de inserción, la diafonía y la configuración de blindaje a tierra (5.3, 6.3, 7.2). Las correcciones por movimiento ondulatorio radial de los acopladores de onda plana, que el C.2 deja a la bibliografía, y las correcciones ambientales del Anexo D (IEC 61094-2) y del Anexo C (IEC 61094-3), que son la corrección de primer orden de la guía de comparación. La determinación de los volúmenes frontal y equivalente del E.3 y el ajuste de datos del E.4. La relación entre campo libre y presión de la Fórmula (4) de la IEC 61094-3, que necesita la impedancia de radiación y el factor de dispersión, y el procesado con selección temporal del Anexo D, que sigue el Anexo B de la IEC 61094-8. Los centros acústicos del Anexo A, impresos solo como figura.