<!-- canonical: https://docs.jmrp.io/phonometry/es/reference/theory/signal-analysis/ -->
Source: https://docs.jmrp.io/phonometry/es/reference/theory/signal-analysis/

Esta página reúne la teoría de la propia cadena de medición: las bandas de
fracción de octava normalizadas y los bancos de filtros en el dominio temporal
que las implementan, las curvas de ponderación frecuencial, la integración
temporal, las métricas de nivel, de evento y de exposición, la intensidad
acústica y el marco de incertidumbre del GUM que sustenta cada magnitud
medida. Forma parte de la [referencia de
teoría](/phonometry/es/reference/theory/).

## Frecuencias de banda de octava (ANSI S1.11 / IEC 61260)

Las frecuencias centrales ($f_\mathrm{m}$) y los bordes ($f_1$, $f_2$) usan una razón en base 10:

$$
G = 10^{0{,}3}
$$

$G = 10^{0{,}3} \approx 1{,}9953$ es la razón de octava que IEC 61260-1 y
ANSI S1.11 adoptan en lugar de un factor exacto de 2, porque una razón en base
10 mantiene la retícula de bandas conmensurable con la retícula de décadas que
usan los datos tabulados y deja 1 kHz exactamente sobre ella. El índice de banda
$x$ es un entero, anclado de modo que $x = 30$ cae en la referencia de 1 kHz, y
la frecuencia central depende de si la fracción $b$ es impar o par:

**Frecuencia central:**

$$
f_\mathrm{m} = 1000 \cdot G^{(x-30)/b} \quad (b \text{ impar}), \qquad
f_\mathrm{m} = 1000 \cdot G^{(2x-59)/(2b)} \quad (b \text{ par})
$$

La distinción no es cosmética. Con $b$ impar la referencia cae en el *centro* de
una banda, así que un banco de tercios de octava tiene una banda centrada
exactamente en 1000,00 Hz; con $b$ par cae en un *borde* de banda, así que un
banco de sextos de octava tiene bandas en 944,1 Hz y 1059,3 Hz y ninguna en
1 kHz. Una fórmula escrita solo para $b$ impar no puede producir el conjunto de
bandas que la biblioteca devuelve con `fraction=2`, `fraction=6` o
`fraction=12`.

**Bordes de banda:**

$$
f_1 = f_\mathrm{m} \cdot G^{-1/(2b)}, \quad f_2 = f_\mathrm{m} \cdot G^{1/(2b)}
$$

**Centro exacto frente a etiqueta impresa.** El $f_\mathrm{m}$ de arriba es la frecuencia
central exacta; lo que imprime un instrumento (y lo que `nominal_frequencies`
devuelve como cuarto elemento, o `octave_filter(..., nominal=True)`) es el
número preferente de ISO 266 más próximo a ella. La banda de tercio de octava
cuyo centro exacto es 1258,9 Hz se etiqueta 1250 Hz, y la banda de sexto de
octava centrada en 1059,3 Hz se etiqueta 1.06k. Los niveles de banda se comparan
entre herramientas por índice o por centro exacto, nunca casando cadenas de
etiqueta: cada herramienta redondea las etiquetas a su manera.

## Resolución frecuencial vs separación de bins FFT

`octave_filter` es un **banco de filtros de fracción de octava en el dominio del
tiempo**, no un estimador espectral FFT/Welch. Por tanto, su resultado no tiene
una resolución frecuencial en el sentido `fs / nfft`.

Para `fraction=3`, la salida contiene un nivel escalar por banda de tercio de
octava. La granularidad relevante es la definición normalizada de la banda:
frecuencia central, borde inferior y borde superior. Como las bandas de fracción
de octava están espaciadas logarítmicamente, su ancho absoluto en Hz crece con
la frecuencia mientras su ancho relativo se mantiene aproximadamente constante.

Por ejemplo, con `fraction=3` y `limits=[12, 20000]`, la banda de tercio de
octava en torno a 1 kHz es aproximadamente:

| Banda nominal | Borde inferior | Centro | Borde superior | Ancho |
| :--- | ---: | ---: | ---: | ---: |
| 1 kHz | 891,25 Hz | 1000,00 Hz | 1122,02 Hz | 230,77 Hz |

Puedes inspeccionar las bandas exactas con:

```python
from phonometry import filters

fc, fl, fu, labels = filters.nominal_frequencies(fraction=3, limits=[12, 20000])
for label, center, lower, upper in zip(labels, fc, fl, fu):
    print(label, center, lower, upper, upper - lower)
```

Si necesitas bins FFT de banda estrecha para inspección tonal, ejecuta
Welch/FFT sobre la señal original y usa los bordes de banda de phonometry como
máscaras:

```python

from scipy import signal
from phonometry import filters

fs = 100_000
# cualquier señal de presión 1D en Pa (se sintetiza para que el ejemplo funcione)
pressure_signal_pa = 0.02 * np.random.default_rng(0).standard_normal(fs)
x = pressure_signal_pa

# Niveles de tercio de octava normalizados de phonometry.
filtered = filters.octave_filter(
    x,
    fs=fs,
    fraction=3,
    limits=[12, 20_000],
)
levels, centers = filtered.levels, filtered.frequencies

# Las mismas definiciones de banda, incluidos los bordes.
fc, fl, fu, labels = filters.nominal_frequencies(fraction=3, limits=[12, 20_000])

# Estimación Welch de banda estrecha sobre la señal original.
nperseg = min(2**15, len(x))
freq_bins, psd = signal.welch(
    x,
    fs=fs,
    window="hann",
    nperseg=nperseg,
    noverlap=nperseg // 2,
    scaling="density",
)

# Ejemplo: listar los bins Welch dentro de la banda más cercana a 1 kHz.
band_index = int(np.argmin(np.abs(np.asarray(fc) - 1000.0)))
in_band = (freq_bins >= fl[band_index]) & (freq_bins <= fu[band_index])

print("Banda de tercio de octava seleccionada:", labels[band_index])
print("Separación de bins Welch:", freq_bins[1] - freq_bins[0], "Hz")
for f, pxx in zip(freq_bins[in_band], psd[in_band]):
    print(f, pxx)
```

*Los dos objetos sobre un mismo eje, para una señal de seis tonos a 20, 100,
500, 2000, 4000 y 15 000 Hz. La traza gris es una PSD de Welch ($f_\mathrm{s}$ = 48 kHz,
`nperseg = 8192`, es decir, un bin fijo de 5,86 Hz en todas partes); los
marcadores son los niveles normalizados en tercios de octava de esa misma
señal. El ancho de bin nunca cambia y el ancho de banda sí: 4,60 Hz en la banda
de 20 Hz, más estrecho que un bin, frente a 230,77 Hz a 1 kHz y 3657 Hz a
16 kHz. Por eso las bandas altas se tragan cientos de bins cada una mientras
que las bajas caben dentro de uno solo, y por eso las dos respuestas no se
pueden convertir la una en la otra. (La traza de PSD lleva un desplazamiento
vertical por legibilidad, así que hay que leer su forma y no su nivel.)*

Esto mantiene separados los dos conceptos: phonometry da niveles de fracción
de octava normalizados, mientras Welch da bins FFT de banda estrecha. Con
`fs=100000` y `nperseg=2**15`, la separación de bins Welch es de unos 3,05 Hz.
La ventana y el solape afectan al leakage y a la varianza del promediado, pero
no cambian la separación de bins de cada segmento FFT.

Con `sigbands=True`, `octave_filter` también puede devolver la forma de onda
filtrada por cada banda. Aplicar Welch/FFT a una de esas señales puede servir
como vista diagnóstica del contenido dentro de esa banda, pero no recupera bins
FFT a partir de los niveles escalares por banda.

## Respuestas en magnitud

La respuesta en magnitud de un filtro es $|H(j\omega)|$, el módulo de su función
de transferencia evaluada sobre el eje imaginario: lo que el filtro le hace a la
amplitud de una sinusoide estacionaria en cada frecuencia, antes de filtrar
banda ninguna.
La biblioteca implementa los prototipos clásicos estándar:

**1. Butterworth:** banda de paso máximamente plana.

$$
|H(j\omega)| = \frac{1}{\sqrt{1 + (\omega/\omega_\mathrm{c})^{2n}}}
$$

**2. Chebyshev I:** rizado uniforme en la banda de paso, caída más abrupta.

$$
|H(j\omega)| = \frac{1}{\sqrt{1 + \epsilon^2 T_n^2(\omega/\omega_\mathrm{c})}}
$$

**3. Chebyshev II:** Chebyshev inverso, rizado uniforme en la banda atenuada,
banda de paso plana.

$$
|H(j\omega)| = \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{1}{\epsilon^2 T_n^2(\omega_\mathrm{stop}/\omega)}}}
$$

**4. Elíptico:** rizado uniforme en ambas bandas, máxima selectividad.

$$
|H(j\omega)| = \frac{1}{\sqrt{1 + \epsilon^2 R_n^2(\omega/\omega_\mathrm{c}, L)}}
$$

**5. Bessel:** retardo de grupo máximamente plano (fase lineal).

$$
H(s) = \frac{\theta_n(0)}{\theta_n(s/\omega_0)}
$$

(donde $\theta_n$ es el polinomio de Bessel inverso)

Los cinco no son intercambiables para un nivel de banda que se vaya a declarar,
y la tabla dice cuál es cuál:

| Prototipo | Banda de paso | Banda atenuada | Dónde se define su frecuencia de borde | Clase IEC 61260-1 alcanzable | Dónde encaja |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| Butterworth | Monótona, máximamente plana | Monótona | −3 dB | **Clase 1** con los valores por defecto | El filtro por defecto del banco, y cualquier nivel que se declare |
| Chebyshev II | Plana | Rizado uniforme | −3 dB (mapeado desde el borde de la banda atenuada) | Clase 1 en cuanto `attenuation` ≥ 70 dB | Una caída más abrupta al mismo orden |
| Chebyshev I | Rizado uniforme (`ripple` dB) | Monótona | Borde de rizado de la banda de paso | Ninguna | Filtrado exploratorio |
| Elíptico | Rizado uniforme | Rizado uniforme | Borde de rizado de la banda de paso | Ninguna | Filtrado exploratorio |
| Bessel | Retardo de grupo máximamente plano | Caída lenta | −3 dB | Ninguna | Preservar la envolvente de una ráfaga o de una caída |

El valor por defecto del banco es Butterworth de orden 6, y es la única
arquitectura que supera la máscara de clase 1 de IEC 61260-1:2014 con los
parámetros por defecto; Chebyshev II se le une en cuanto la atenuación de la
banda atenuada sube a 70 dB o más. Chebyshev I, elíptico y Bessel incumplen la
máscara por rizado en la banda de paso o por caída lenta con cualquier
parámetro, así que pertenecen al filtrado exploratorio y no a un nivel de banda
que se vaya a declarar. La razón física merece la pena llevársela: una banda de
paso plana significa que un tono dentro de la banda se mide sin error de rizado
esté donde esté, y una banda atenuada monótona hace predecible el leakage de una
banda vecina fuerte. Un diseño de rizado uniforme alcanza la misma máscara con
un orden menor, pero sesga una fuente de banda estrecha hasta el valor del
rizado según dónde caiga dentro de la banda, y emborrona las señales impulsivas
por distorsión de retardo de grupo cerca de los bordes. Bessel hace lo
contrario: preserva la forma de una caída o de la envolvente de una ráfaga, que
es lo que importa cuando la señal de banda alimenta un ajuste de tiempo de
reverberación, pero no cumple la clase 1 a ningún orden razonable. Subir el
orden aprieta el ajuste a la máscara y alarga el transitorio del filtro, que es
lo que cuantifica la regla de establecimiento de más abajo.
`verify_filter_class` comprueba un banco diseñado contra las máscaras;
consulta [Verificación de clase de
filtro](/phonometry/es/signals/filters/filter-compliance/).

*La misma banda de octava de 1 kHz diseñada de cinco maneras. Hay que mirar tres
cosas: la planitud de la meseta de la banda de paso (Butterworth y Chebyshev II
planas, Chebyshev I y elíptico rizando con el rizado de diseño), la pendiente de
la falda justo fuera de los bordes y la forma de la banda atenuada profunda. El
zoom del cruce es donde se hace visible la regla de bordes de banda de más
abajo: los dos diseños de rizado uniforme no están ahí a −3 dB, porque no es ahí
donde se define su borde.*

### Colocación de los bordes de banda

Todas las arquitecturas se diseñan sobre los propios bordes de banda, con la
ganancia que cada una define en su frecuencia de borde: **−3 dB** en
Butterworth, Chebyshev II y Bessel, y el **borde de rizado de la banda de paso**
(`ripple` dB, 0,1 dB por defecto) en Chebyshev I y elíptico, que tienen rizado
uniforme en la banda de paso y no tienen ahí ningún punto de −3 dB. Dos casos
requieren tratamiento especial:

- **Chebyshev II**: en scipy, `Wn` es el borde de la banda *atenuada*.
  phonometry mapea analíticamente los bordes de −3 dB deseados a bordes de
  banda atenuada (la razón de transición del prototipo es
  $\cosh(\operatorname{acosh}(\sqrt{10^{A/10}-1})/N)$), aplicando la
  transformación paso bajo→paso banda en el dominio bilineal con
  precompensación de frecuencia, de modo que el mapeo es exacto incluso para
  bandas diezmadas cercanas a Nyquist.
- **Bessel**: se diseña con `norm="mag"`, que define el punto de −3 dB
  exactamente en `Wn` (la norma `phase` desplazaría los bordes a unos −10 dB).

## Diseño del banco y estabilidad numérica

Un único paso banda de orden alto a 16 Hz y 192 kHz coloca sus polos a unos
$10^{-4}$ del círculo unidad, donde los coeficientes en float64 ya no los
resuelven y la ecuación en diferencias degenera. Dos medidas mantienen a todas
las bandas del banco lejos de ese régimen:

1. **Secciones de segundo orden (SOS):** cada banda es una cascada de biquads en
   lugar de una única función de transferencia de orden alto, así que un error
   de redondeo en un coeficiente perturba un par de polos y no todos a la vez.
2. **Diezmado multitasa:** siempre que la mitad de la frecuencia de muestreo
   sea al menos 32 veces el borde superior de la banda, la señal se diezma por
   $M = \lfloor (f_\mathrm{s}/2) / (16\,f_\text{sup}) \rfloor$ antes de filtrar
   (las 18 más graves de las 33 bandas de tercio de octava a 48 kHz), de modo
   que cada banda grave se filtra cerca de su propia frecuencia de muestreo
   natural y sus polos quedan bien dentro del círculo unidad. Se detiene en
   dieciséis veces el borde superior porque, más cerca de su frecuencia de
   Nyquist, la transformación bilineal deforma la banda: a 1,25 veces el borde
   el banco de octavas sumaba sus salidas adyacentes hasta +0,94 dB, más allá
   de los +0,8 dB de la clase 1 en el 5.16 de IEC 61260-1:2014, y a 16 la
   deformación mueve esa suma como mucho 0,005 dB. El nivel de banda se calcula
   sobre la señal diezmada; solo con `sigbands=True` la señal de banda vuelve a
   la frecuencia de entrada, con `resample_poly(M, 1)`. Las dos direcciones
   pasan por el mismo filtro de fase lineal con ventana de Kaiser, dimensionado
   para una banda atenuada de 120 dB, de modo que las imágenes que el diezmado
   pliega sobre una banda quedan a más de 125 dB por debajo de ella. Una banda
   Chebyshev II
   de orden bajo y banda atenuada profunda, cuyo borde de banda atenuada
   quedaría por encima de dieciséis veces su borde superior, reserva más margen
   para que ese borde quede por debajo del Nyquist diezmado.
3. **El establecimiento, y dos efectos que sesgan un nivel de banda.** Un filtro
   de banda necesita del orden de $5/f_\text{inf}$ segundos para establecerse,
   así que un registro de 1 s ya trunca la respuesta de la banda de 16 Hz y la
   lee varias décimas de decibelio baja, mientras que ese mismo registro sobra
   por encima de 500 Hz; el registro analizado tiene que superar tanto
   $5/f_\text{inf}$ como, en una medida de caída, el tiempo de reverberación de
   la banda. `mode='peak'` lee la propia sobreoscilación de arranque del filtro,
   de hasta cerca de 1 dB con un tono que empieza de golpe, así que un nivel de
   banda de pico de una señal enventanada debería descartar los primeros
   $5/f_\text{inf}$ segundos. Y `zero_phase=True` recorre la cascada hacia
   delante y hacia atrás: el retardo de grupo desaparece, que es lo que pide el
   apartado 7.3 de ISO 3382-2 para una caída, pero la banda de paso efectiva se
   estrecha y el nivel de banda medido en **banda ancha** baja del orden de 0,2
   a 0,3 dB por banda (un tono puro dentro de la banda no se ve afectado, porque
   se sitúa donde ambas pasadas valen ≈ 0 dB), así que un nivel declarado para
   conformidad debería salir de la pasada única hacia delante.

Consulta la [guía de bancos de
filtros](/phonometry/es/signals/filters/filter-banks/) para su uso, la [galería
de arquitecturas de filtro](/phonometry/es/signals/filters/filter-gallery/) para
ver las cinco arquitecturas una al lado de otra y [Verificación de clase de
filtros](/phonometry/es/signals/filters/filter-compliance/) para comprobar un
banco diseñado contra las máscaras de IEC 61260-1.

## Curvas de ponderación (IEC 61672-1)

Una ponderación frecuencial es una aproximación fija a la respuesta en
frecuencia del oído *a una sola sonoridad*, obtenida invirtiendo una línea
isofónica. La **A** sigue la inversa de la línea de 40 fonios, la **C** la
inversa de una línea cercana a 100 fonios (de ahí que sea casi plana en la zona
media, con solo las caídas de limitación de banda) y la **Z** es una respuesta
plana definida entre unos límites de banda declarados, no la ausencia de filtro.
Ese origen es además su dominio de validez: como la A está anclada en 40 fonios,
subestima progresivamente el contenido de baja frecuencia de las fuentes
fuertes, que es justo la razón de ser de los modelos de sonoridad, de los picos
ponderados C y de la curva G de más abajo. Las líneas en sí están en [Líneas
isofónicas](/phonometry/es/reference/theory/perception/#líneas-isofónicas-iso-2262023).

La función de transferencia de la ponderación A:

$$
R_\mathrm{A}(f) = \frac{12194^2 \cdot f^4}{(f^2 + 20{,}6^2)\sqrt{(f^2 + 107{,}7^2)(f^2 + 737{,}9^2)}(f^2 + 12194^2)}
$$

Las cuatro frecuencias de corte son los pares de polos en 20,6 Hz y 12194 Hz,
que limitan la banda de la respuesta, y los polos simples en 107,7 Hz y
737,9 Hz, que construyen la pendiente de baja frecuencia; el término
$+2{,}00$ dB es la normalización que fuerza la respuesta a exactamente 0 dB a
1 kHz.

$$
A(f) = 20 \log_{10}(R_\mathrm{A}(f)) + 2{,}00
$$

El filtro digital se obtiene de los polos/ceros analógicos mediante la
transformación bilineal. Como esta comprime las frecuencias cerca de Nyquist, el
modo `high_accuracy` por defecto no aplica esa transformación al prototipo
impreso: ajusta un prototipo de la misma estructura cuya respuesta *en las
frecuencias deformadas* es la del impreso en las verdaderas, y transforma ese;
consulta
[Ponderación frecuencial](/phonometry/es/signals/levels/weighting/).

*Las tres curvas de ponderación de IEC 61672-1 que aplica la biblioteca, con la pequeña región positiva de la curva A ampliada. Las curvas especiales B, D y AU están en [Ponderaciones especiales](/phonometry/es/signals/levels/special-weightings/).*

## Integración temporal

Implementada como un integrador exponencial IIR de primer orden:

$$
y[n] = \alpha \cdot x^2[n] + (1 - \alpha) \cdot y[n-1]
$$

$$
\alpha = 1 - \mathrm{e}^{-1 / (f_\mathrm{s} \cdot \tau)}
$$

Esta es la imagen digital del detector RC analógico del sonómetro clásico: la
presión al cuadrado carga un condensador a través de una resistencia, así que el
valor cuadrático medio que se muestra es un paso bajo de un polo sobre $p^2$ con
constante de tiempo $\tau$, y $\alpha = 1 - \mathrm{e}^{-1/(f_\mathrm{s} \tau)}$ es su
discretización invariante al impulso, exacta a cualquier $f_\mathrm{s}$, al contrario que
la aproximación $1/(f_\mathrm{s} \tau)$ que suele verse. Las dos constantes normalizadas
son $\tau = 125$ ms (**Fast**) y $\tau = 1$ s (**Slow**). Una entrada en escalón
llega a menos de 1 dB de su valor final tras unas $1{,}6\tau$ y le faltan
0,03 dB a $5\tau$, que es la razón por la que los niveles leídos en las primeras
constantes de tiempo de un registro salen sesgados a la baja.

**Impulse no es este filtro.** No puede serlo: un único $\alpha$ no puede
retener un pico, y la figura de más abajo muestra a Impulse reteniendo uno. La
IEC 61672-1 define la ponderación I como un detector rápido de 35 ms seguido de
una caída de 1,5 s, implementada aquí como un detector *asimétrico*: carga con
$\tau = 35$ ms siempre que la entrada supera el estado actual y descarga con
$\tau = 1{,}5$ s en caso contrario, de modo que un transitorio se captura deprisa
y luego se retiene durante más de un segundo. Eso hace que I no sea ni un valor
eficaz ni un promedio energético, que es la razón por la que se reserva para las
reglamentaciones concretas que la nombran y por la que nunca debe sumarse en
energía entre intervalos.

La condición inicial por defecto es $y[-1] = 0$. Usa `initial_state='first'`
para partir de la energía de la primera muestra, o pasa un escalar/array con el
estado cuadrático medio anterior. Consulta
[Por qué phonometry](/phonometry/es/start/why-phonometry/) para la
verificación de esta implementación con ráfagas tonales de IEC 61672-1.

*El integrador exponencial con las tres constantes de tiempo normalizadas: Fast sigue la ráfaga, Slow la suaviza e Impulse retiene su pico.*

## Ponderación G (ISO 7196)

La curva G extiende la ponderación frecuencial al rango de los infrasonidos. La Tabla 1 de ISO 7196:1995 (p. 2) la define mediante cuatro ceros en el origen y cuatro pares de polos complejos conjugados, dados como coordenadas en Hz (multiplicadas por $2\pi$ para obtener rad/s):

$$
z_{1..4} = 0, \qquad
p = 2\pi \left\lbrace -0{,}707 \pm j0{,}707,\  -19{,}27 \pm j5{,}16,\  -14{,}11 \pm j14{,}11,\  -5{,}16 \pm j19{,}27 \right\rbrace \ \text{Hz}
$$

La ganancia $k$ se elige para que la respuesta sea exactamente **0 dB a 10
Hz** (apartado 4):

$$
k = \left| \frac{\prod_i (j\omega_{10} - p_i)}{\prod_i (j\omega_{10} - z_i)} \right|, \qquad \omega_{10} = 2\pi \cdot 10 \ \text{rad/s}
$$

Los cuatro ceros frente a ocho polos dan forma a la respuesta característica: una subida de aproximadamente **+12 dB/octava entre 1 Hz y 20 Hz**, con caídas de aproximadamente **24 dB/octava** por debajo de 1 Hz y por encima de 20 Hz.

*La forma que dibujan esos cuatro ceros y cuatro pares de polos, frente a los
valores nominales de la Tabla 2 de ISO 7196: 0 dB en el anclaje de 10 Hz, la
subida de +12 dB/octava a lo largo de la década infrasónica que queda por debajo
y las dos caídas de 24 dB/octava que acotan la curva por debajo de 1 Hz y por
encima de 20 Hz.*

Los infrasonidos necesitan su propia curva porque, cerca del umbral de audición, la sonoridad percibida de los tonos de muy baja frecuencia crece con el nivel de presión acústica mucho más abruptamente que a frecuencias medias (un pequeño incremento en dB sobre el umbral produce un gran salto de sonoridad), de modo que la curva A (anclada en 1 kHz) distorsiona por completo la molestia infrasónica.

Como G actúa sobre 0,25 Hz – 315 Hz, muy por debajo de la frecuencia de Nyquist a las frecuencias de muestreo de audio, la deformación en frecuencia de la transformación bilineal simple (aplicada sin precompensación) es despreciable en ese rango: en torno al 0,014 % a 315 Hz con $f_\mathrm{s} = 48$ kHz, menos de 0,01 dB en la respuesta. El diseño por defecto ajusta igualmente el prototipo a la frecuencia de muestreo, como hace con A y C: aquí no cuesta nada y sí importa a las frecuencias bajas a las que se suele grabar infrasonido, donde 315 Hz se acerca a Nyquist.

Consulta la [guía de ponderaciones especiales](/phonometry/es/signals/levels/special-weightings/) para su uso.

## Métricas de evento y de dosis

El **nivel de exposición sonora** (SEL; $L_{\mathrm{A}E}$ con ponderación A, IEC 61672-1:2013) normaliza la energía de un evento discreto (sobrevuelo de un avión, paso de un tren) a una duración de referencia de 1 s:

$$
\mathrm{SEL} = L_{\mathrm{eq},T} + 10 \log_{10}\left(\frac{T}{T_0}\right), \qquad T_0 = 1\ \text{s}
$$

*Lo que la fórmula le hace a un evento: el paso se sustituye por un bloque de un
segundo con la misma energía total, que es la razón por la que el SEL supera al
$L_\mathrm{eq}$ del evento siempre que este dura más de un segundo, y por la que dos
eventos con el mismo SEL son intercambiables en una dosis aunque uno sea fuerte
y corto y el otro flojo y largo.*

La **exposición sonora** $E$ (IEC 61252, 3.1) es la integral temporal del cuadrado de la presión acústica ponderada A, expresada en pascales al cuadrado por hora:

$$
E = \int_0^T p_\mathrm{A}^2(t)\ dt = \overline{p_\mathrm{A}^2} \cdot T \quad [\text{Pa}^2\text{h}]
$$

Cuando la grabación es una muestra representativa de una jornada más larga, $E$ escala el cuadrático medio medido por la duración real de la exposición. El **nivel normalizado a 8 h** (IEC 61252, 3.3) convierte la exposición en el nivel estacionario que transporta la misma energía a lo largo de una jornada laboral nominal:

$$
L_\mathrm{EX,8h} = 10 \log_{10}\left(\frac{E}{8\ \text{h} \cdot p_0^2}\right), \qquad p_0 = 20\ \mu\text{Pa}
$$

Es idéntico al $L_\mathrm{EP,d}$ de la Directiva 86/188/CEE y al $L_\mathrm{EX,8h}$ de ISO 1999 (IEC 61252, 3.3 NOTAS 5–6). El ancla de IEC 61252 (3.3 NOTA 4): una exposición de **3,2 Pa²h corresponde a un $L_\mathrm{EX,8h}$ de exactamente 90 dB**. ISO 9612 prescribe cómo muestrear una jornada de trabajo para obtenerlo y cómo acotar el resultado; consulta [Exposición al ruido en el trabajo](/phonometry/es/reference/theory/environment-transport/#exposición-al-ruido-en-el-trabajo-iso-9612).

**$L_\mathrm{Cpeak}$** (IEC 61672-1:2013, apartado 5.13) es el máximo absoluto de la presión acústica ponderada C expresado en dB, $L_\mathrm{Cpeak} = 20\log_{10}(\max|p_\mathrm{C}(t)|/p_0)$, la magnitud detrás de los límites de acción laborales de 135/137/140 dB(C). La implementación se verifica contra las respuestas de referencia de un ciclo y de medio ciclo de la Tabla 5.

Consulta la [guía de niveles](/phonometry/es/signals/levels/levels/) para su uso y la [guía de calibración](/phonometry/es/signals/metrology/calibration/) para configurar la escala absoluta.

## Intensidad acústica (IEC 61043)

La intensidad acústica es el flujo de potencia acústica promediado en el tiempo $I = \overline{p u}$. La velocidad de partícula se obtiene de la **ecuación de Euler** (conservación del momento linealizada):

$$
\rho_0 \frac{\partial u}{\partial t} = -\frac{\partial p}{\partial r}
$$

Una sonda p-p aproxima el gradiente de presión por la **diferencia finita** de dos micrófonos separados una distancia de separador $\Delta r$ (IEC 61043:1993, definición 3.2):

$$
p = \frac{p_1 + p_2}{2}, \qquad u = -\frac{1}{\rho_0 \Delta r} \int (p_2 - p_1)\ dt, \qquad I = \overline{p\ u}
$$

Para señales estacionarias el mismo estimador tiene una forma exacta en el dominio de la frecuencia a través de la parte imaginaria del **espectro cruzado** unilateral $G_{12}$ de las dos presiones; la implementación lo estima con segmentos promediados tipo Welch con ventana de Hann:

$$
I(f) = -\ \frac{\mathrm{Im}\lbrace G_{12}(f)\rbrace}{2 \pi f\ \rho_0\ \Delta r}
$$

La diferencia finita subestima la intensidad real de onda plana en el factor

$$
\frac{\sin(k \Delta r)}{k \Delta r}, \qquad k = \frac{2 \pi f}{c}
$$

El apartado 7.3 de IEC 61043 especifica la respuesta en intensidad de la sonda con exactamente este argumento y la Tabla 3 la tabula (p. ej. −10,5 dB a 6,3 kHz para un separador de 25 mm). Por debajo de $f = 0{,}1 c / \Delta r$ (es decir, $k \Delta r$ por debajo de 0,63) el sesgo se mantiene dentro de unos 0,3 dB; `bias_correction` proporciona el factor recíproco por banda y `max_valid_frequency` la cota.

**La banda útil también está acotada por abajo, y la biblioteca no expone
ninguna cota para eso.** Partir el separador por la mitad duplica el techo de la
banda y a la vez *reduce a la mitad* la diferencia de presión verdadera entre
los dos micrófonos, porque esa diferencia se encoge como $k \Delta r$. Cualquier
desajuste de fase residual entre canales queda por tanto amplificado en la misma
proporción, y a baja frecuencia acaba tapando a la intensidad verdadera, que es
la razón por la que una sonda se entrega con un juego de separadores y no con
uno solo. Como órdenes de magnitud, un separador de 50 mm cubre
aproximadamente los tercios de 50 Hz a 1,25 kHz y uno de 12 mm
aproximadamente de 200 Hz a 5 kHz, así que una campaña en todo el rango son dos
pasadas cosidas por el solape. La consecuencia para la validez es que una banda
falla no solo por quedar por encima de `max_valid_frequency`, sino siempre que
la reactividad del campo se acerca al índice residual del instrumento a menos
del factor de error de sesgo, y eso ocurre antes en el extremo de frecuencias
*bajas*.

Ese índice residual se mide, no se consulta en una tabla. Un dispositivo de
ensayo de intensidad residual presenta la misma presión acústica a los dos
micrófonos a la vez, con las dos entradas abiertas a una única cavidad pequeña,
de modo que la intensidad que la sonda indique en ese estado es residual puro de
desajuste de fase y $\delta_{pI0} = L_p - L_I$ en esas condiciones, banda a
banda. Forma parte de las comprobaciones previas a una campaña, con los
micrófonos en las mismas entradas y con la misma orientación con las que se van
a usar, y cualquier compensación de fase aplicada ahí sigue aplicada durante la
medición.

El **índice presión-intensidad** $\delta_{pI} = L_p - L_I$ mide cuán reactivo es el campo: en una onda plana progresiva libre vale $10 \log_{10}(\rho_0 c / 400) = 0{,}14$ dB, mientras que valores grandes delatan campos reactivos o ruidosos en los que domina el error de fase entre canales. El Anexo A de ISO 9614-1:1993 lo generaliza sobre una superficie de medición como el indicador F2 (con F3 para la potencia parcial negativa y F4 para la no uniformidad del campo), y la **capacidad dinámica** del instrumento $L_\mathrm{d} = \delta_{pI0} - K$ (índice presión-intensidad residual menos el factor de error de sesgo: 10 dB para los grados 1/2, 7 dB para el grado 3) debe superar F2 para que la medición sea válida (criterio 1).

Consulta la [guía de intensidad acústica](/phonometry/es/devices/emission/intensity/) para su uso.

*El estimador p-p en los dos campos límite: la separación entre $L_p$ y $L_I$ es el índice presión-intensidad que delata los campos reactivos.*

## Incertidumbre de medida (ISO/IEC Guide 98-3: GUM y Suplemento 1)

Los balances de dominio como ISO 12999-1 y el Anexo C de ISO 9612 son
instancias del marco general de la GUM (ISO/IEC Guide 98-3:2008). Dado un
modelo de medición $y = f(x_1, \ldots, x_N)$, la ley de propagación de la
incertidumbre (apartado 5) combina las incertidumbres típicas de entrada a
través de coeficientes de sensibilidad:

$$
u_\mathrm{c}^2(y) = \sum_{i=1}^{N} \left( \frac{\partial f}{\partial x_i} \right)^2 u^2(x_i),
$$

generalizada a $(c \odot u)^{\top} r\ (c \odot u)$ para entradas
correlacionadas. Las sensibilidades se obtienen por diferencias centradas
sobre el modelo del usuario (paso escalado a $10^{-3}$ de cada incertidumbre
de entrada), así que no hacen falta derivadas parciales a mano. Las entradas
de Tipo B entran por las reglas de semiancho del apartado 4.3: rectangular
$a/\sqrt{3}$ (4.3.7), triangular $a/\sqrt{6}$ (4.3.9), en U $a/\sqrt{2}$. La
incertidumbre expandida $U = k\,u_\mathrm{c}$ toma $k$ de la distribución t con los
grados de libertad efectivos de Welch–Satterthwaite (Anexo G.4):

$$
\nu_{\mathrm{eff}} = \frac{u_\mathrm{c}^4}{\sum_i u_i^4 / \nu_i}.
$$

El **Suplemento 1** (ISO/IEC Guide 98-3-1:2008) propaga en cambio las
distribuciones completas: $10^6$ extracciones de Monte Carlo (apartado 6.4) a
través del mismo modelo dan $u(y)$ y el intervalo de cobertura
probabilísticamente simétrico a partir de los fractiles
$\frac{1}{2}(1 \mp p)$ (apartado 7.7): la vía cuando el modelo es no lineal o
la salida visiblemente no gaussiana. Los ejemplos de las propias Guías se
reproducen: el modelo aditivo de cuatro términos da $u_\mathrm{c} = 2{,}0$ y el
intervalo Monte Carlo al 95 % $\pm 3{,}88$ del apartado 9.2/Tabla 3 del
Suplemento 1 (cuatro entradas rectangulares; la salida es casi trapezoidal,
no gaussiana, así que el intervalo es más estrecho que $\pm 1{,}96\,u$), y el
ejemplo del bloque patrón del Anexo H.1 de la GUM da
$k = t_{0{,}99}(\nu_{\mathrm{eff}} = 16) = 2{,}92$ y $U_{99} = 93$ nm.

*Las dos vías sobre un mismo problema, un nivel ponderado A y no el ejemplo de
cuatro términos del Suplemento 1 citado más arriba. A la izquierda, la ley de
propagación como balance: una barra por entrada, de modo que se ve cuál es
el término que merece la pena reducir. A la derecha, la vía del Suplemento 1: la
distribución de salida de Monte Carlo con la gaussiana GUM dibujada encima y el
intervalo de cobertura del 95 % sombreado. Aquí las dos coinciden, que es lo que
el apartado 8 llama validación; cuando el modelo es no lineal o la salida
visiblemente no gaussiana, el histograma se separa de la curva y el intervalo se
lee de los fractiles en su lugar.*

Consulta la [guía de incertidumbre de medida](/phonometry/es/signals/metrology/gum-uncertainty/) para su uso.