Source: https://docs.jmrp.io/phonometry/es/reference/theory/perception/ Esta página reúne la teoría de la audición y la psicoacústica: las líneas isofónicas, los modelos de sonoridad de Zwicker, Moore-Glasberg y Sottek, las métricas de calidad sonora (tonalidad, aspereza y agudeza), la prominencia tonal, las métricas del habla STI y SII, y la estadística de los umbrales de audición y de la pérdida auditiva. Forma parte de la [referencia de teoría](/phonometry/es/reference/theory/). Cada sección conserva la notación de la norma que describe, y cinco letras se reutilizan entre ellas. Donde dos chocan, la sección dice cuál se quiere decir, pero la tabla está aquí para quien vuelva atrás buscando una fórmula: | Símbolo | Significado | Sección | | :--- | :--- | :--- | | $N$ | Número de bins de la banda del tono | Prominencia tonal (ECMA-418-1) | | $N$ | Sonoridad total, en sonios | Sonoridad de Zwicker y avanzada (ISO 532) | | $N$ | Desplazamiento permanente del umbral inducido por ruido, en dB | Pérdida auditiva (ISO 1999) | | $S$ | Estado suavizado de la sonoridad | Moore-Glasberg variable en el tiempo (ISO 532-3) | | $S$ | Agudeza, en acum | Agudeza (DIN 45692) | | $T$ | $T_f$, umbral de audición en $f$, en dB | Líneas isofónicas (ISO 226) | | $T$ | Tonalidad, en tu$_\mathrm{HMS}$ | Modelo de Sottek (ECMA-418-2) | | $L_\mathrm{U}$ | Magnitud de la función de transferencia lineal, normalizada en 1 kHz | Líneas isofónicas (ISO 226) | | $L_\mathrm{U}$ | Nivel medio de la banda crítica contigua superior | Prominencia tonal, PR (ECMA-418-1) | | $L_\mathrm{N}$ | Nivel de sonoridad, en fonios | Líneas isofónicas, Zwicker | ## Líneas isofónicas (ISO 226:2023) Un tono tiene un *nivel de sonoridad* de $L_\mathrm{N}$ fonios cuando se juzga igual de sonoro que un tono puro de 1 kHz a $L_\mathrm{N}$ dB SPL. La Fórmula (1) de ISO 226:2023 (apartado 4.1, p. 2) da el SPL de un tono puro a la frecuencia $f$ que alcanza el nivel de sonoridad $L_\mathrm{N}$: $$ L_f = \frac{10}{\alpha_f} \log_{10}\left[ \left(4 \cdot 10^{-10}\right)^{0{,}3 - \alpha_f} \left( 10^{\ 0{,}03 L_\mathrm{N}} - 10^{\ 0{,}072} \right) + 10^{\ \alpha_f (T_f + L_\mathrm{U})/10} \right] - L_\mathrm{U} $$ La Fórmula (2) (apartado 4.2) la invierte, devolviendo el nivel de sonoridad de un tono a SPL $L_f$: $$ L_\mathrm{N} = \frac{100}{3} \log_{10}\left[ \frac{10^{\ \alpha_f (L_f + L_\mathrm{U})/10} - 10^{\ \alpha_f (T_f + L_\mathrm{U})/10}}{\left(4 \cdot 10^{-10}\right)^{0{,}3 - \alpha_f}} + 10^{\ 0{,}072} \right] $$ Los tres parámetros provienen de la Tabla 1 (p. 4), tabulados en las 29 frecuencias preferentes de tercio de octava de ISO 266 desde 20 Hz hasta 12,5 kHz: - $\alpha_f$: exponente de la percepción de sonoridad a la frecuencia $f$, - $L_\mathrm{U}$: magnitud de la función de transferencia lineal, normalizada en 1 kHz ($L_\mathrm{U} = 0$ en 1 kHz), - $T_f$: umbral de audición en $f$, en dB. La norma **no especifica interpolación** entre las frecuencias tabuladas. La Fórmula (1) está especificada para **20 fonios a 90 fonios** entre 20 Hz y 4 kHz, y solo hasta **80 fonios entre 5 kHz y 12,5 kHz**; por encima de 80 fonios la línea isofónica se detiene, por tanto, en 4 kHz. Los valores fuera de estos límites obtenidos con la Fórmula (2) son extrapolaciones que la norma califica de meramente informativas. Consulta la [guía de sonoridad](/phonometry/es/perception/psychoacoustics/loudness/) para su uso. *Las líneas isofónicas de ISO 226:2023 según la Fórmula (1), de 20 a 90 fonios, con el umbral de audición.* ## Sonoridad de Zwicker (ISO 532-1) El oído analiza el sonido en **bandas críticas**: regiones de frecuencia dentro de las cuales la energía se suma antes de formarse la sonoridad. La **escala Bark** transforma la frecuencia en razón de banda crítica $z$, de 0 a 24 Bark, e ISO 532-1:2017 muestrea la sonoridad específica $N'(z)$ en pasos de 0,1 Bark (240 valores). La implementación es un port de sala limpia del programa de referencia normativo de la norma (Anexo A.4) y procede por etapas: 1. **Niveles de tercio de octava**: 28 bandas, de 25 Hz a 12,5 kHz (el banco de filtros del Anexo A a 48 kHz, Tablas A.1/A.2). Para sonidos variables en el tiempo, las salidas de banda al cuadrado se suavizan con tres paso bajos en cascada con $\tau = 2/(3 f_\mathrm{c})$ ($f_\mathrm{c}$ limitada a 1 kHz) y se muestrean cada 2 ms. 2. **Agrupación en baja frecuencia**: las 11 bandas hasta 250 Hz reciben las correcciones isofónicas de la Tabla A.3 y se suman en las tres primeras bandas críticas (25–80, 100–160, 200–250 Hz). 3. **Transmisión a0**: la corrección de transferencia del oído externo/medio de la Tabla A.4 (más la diferencia de campo difuso de la Tabla A.5 con `field='diffuse'`) produce los niveles de banda crítica $L_E$. 4. **Sonoridad núcleo**: cada una de las 20 bandas críticas se transforma con los niveles de umbral en silencio $L_\mathrm{TQ}$ de la Tabla A.6 (tras la adaptación de ancho de banda DCB de la Tabla A.7): $$ N_c = \max\left(0,\ 0{,}0635 \cdot 10^{0{,}025 L_\mathrm{TQ}} \left[ \left( 1 - s + s \cdot 10^{(L_E - L_\mathrm{TQ})/10} \right)^{0{,}25} - 1 \right]\right) \ \text{sonios/Bark}, \qquad s = 0{,}25 $$ (la forma que da el programa de referencia a la transformación de sonoridad de Zwicker; las bandas por debajo del umbral aportan cero). 5. **Pendientes**: las pendientes superiores de enmascaramiento dependientes del nivel (inclinación por rango de sonoridad específica y banda crítica, Tablas A.8/A.9) añaden flancos decrecientes hacia $z$ mayores; la sonoridad total es el área bajo el patrón: $$ N = \int_0^{24} N'(z)\ dz \ \ \text{sonios} $$ Para sonidos variables en el tiempo, un decaimiento temporal no lineal (constantes de tiempo 5/15/75 ms, apartado 6.3) y la ponderación dependiente de la duración de la sonoridad total (paso bajos de 3,5 ms y 70 ms ponderados 0,47/0,53, también apartado 6.3) preceden a la salida de sonoridad frente al tiempo a 500 Hz (apartado 6.3) y a los percentiles N5/N10 (apartado 6.4). **Sonios y fonios** quedan ligados por el ancla de 1 kHz (1 sonio = 40 fonios; apartado 5.6): $$ N = 2^{(L_\mathrm{N} - 40)/10} \ \text{sonios} \qquad \Longleftrightarrow \qquad L_\mathrm{N} = 40 + 10 \log_2 N \ \text{fonios} \qquad (N \ge 1) $$ por debajo de 1 sonio el programa de referencia usa $L_\mathrm{N} = 40 (N + 0{,}0005)^{0{,}35}$, con suelo en 3 fonios. Consulta la [guía de sonoridad](/phonometry/es/perception/psychoacoustics/loudness/) para su uso. *Sonoridad específica N′(z) sobre el eje de Bark: la energía repartida entre muchas bandas críticas suma más sonios que el mismo nivel de banda concentrado en una sola.* ## Modelos avanzados de sonoridad y calidad sonora ISO 532-1 es uno de tres modelos de sonoridad; dos familias más recientes refinan el front-end auditivo y añaden las métricas de calidad sonora tonalidad y aspereza. Los tres están calibrados para que un tono de 1 kHz a 40 dB SPL valga 1 sonio, así que coinciden en ese anclaje y divergen al alejarse de él (lo más visible es la dependencia con el nivel, donde Zwicker duplica el valor en sonios cada 10 dB y el modelo de Sottek crece unas 1,65 veces) y también en cómo tratan las señales de banda estrecha frente a las de banda ancha. Por eso los valores en sonios de modelos distintos no son intercambiables: el modelo acompaña a cada número, y nunca deben mezclarse dos modelos en una misma comparación. El reparto de tareas es lo que suele zanjar la elección. **ISO 532-1** es el caballo de batalla estacionario que todavía nombran la mayoría de las reglamentaciones de ruido de producto, y es la sonoridad sobre la que se construye la definición de agudeza de más abajo. **ISO 532-2** refina los filtros auditivos y añade la suma binaural, todavía para señales estacionarias. **ISO 532-3** lleva esa cadena al dominio del tiempo para sonidos de hasta unos pocos segundos. **ECMA-418-2** es la vía que hay que tomar cuando la tonalidad y la aspereza tienen que salir del mismo front-end que la sonoridad. Cuando dos modelos discrepan, la pregunta útil es cuál nombra la norma que va a recibir el resultado, no cuál se acerca más a la verdad. ### Sonoridad de Moore-Glasberg (ISO 532-2:2017, ISO 532-3:2023) En lugar de las bandas críticas fijas de Zwicker, el modelo de Moore-Glasberg forma un **patrón de excitación** continuo sobre la escala del número ERB («Cam») usando filtros auditivos **exponenciales redondeados (roex)** dependientes del nivel. En función de la desviación de frecuencia normalizada $g = |f - f_\mathrm{c}| / f_\mathrm{c}$ respecto a un filtro centrado en $f_\mathrm{c}$, la ponderación del filtro es $$ W(g) = (1 + p\ g)\ \mathrm{e}^{-p\ g} $$ donde la pendiente $p$ crece con el nivel de la fuente, ensanchando el flanco inferior a medida que sube el nivel (ISO 532-2, Fórmulas 2–5); esto reproduce la propagación ascendente del enmascaramiento. Al pasar la intensidad del estímulo por cada filtro se obtiene la excitación $E(i)$, y una ley compresiva la transforma en la **sonoridad específica** $N'(i)$ en sonios/Cam (Fórmulas 7–9), de la forma de nivel medio $$ N'(i) = C \left[ \left( G\ \frac{E(i)}{E_0} + A \right)^{\alpha} - A^{\alpha} \right] $$ con la constante de calibración $C = 0{,}0617$ sonios/Cam (ISO 532-2; $0{,}063$ en ISO 532-3). La sonoridad total es el área bajo el patrón, $$ N = \int N'(i)\ di \ \ \text{sonios} $$ y una etapa de inhibición binaural (Fórmulas 10–13) combina los oídos de modo que un sonido diótico es más sonoro que el mismo sonido en un solo oído. El ancla de 1 kHz / 40 dB SPL da exactamente 1 sonio. **ISO 532-3** lo hace variable en el tiempo. Un espectro deslizante de seis FFT paralelas con ventana de Hann (longitudes de segmento de 2 a 64 ms, cada una aportando su propio rango de frecuencias, actualizado cada $T_0 = 1$ ms) alimenta la misma cadena de excitación y sonoridad específica, integrada por dos suavizadores de primer orden en cascada con $\alpha = 1 - \mathrm{e}^{-T_0 / \tau}$, $$ S(t) = \alpha\ x(t) + (1 - \alpha)\ S(t - 1) $$ usando una constante de tiempo rápida en el ataque y una más lenta en la relajación. Esto produce la **sonoridad de corto plazo** $S'(t)$ (ataque/relajación en torno a 20–30 ms) y la **sonoridad de largo plazo** $S''(t)$ (en torno a 0,1–0,75 s); la sonoridad de largo plazo de pico $N_{\max} = \max_t S''(t)$ predice la sonoridad de sonidos de hasta unos 5 s. Consulta la [guía de sonoridad avanzada](/phonometry/es/perception/psychoacoustics/advanced-loudness/) para su uso y la tabla de elección de modelo. ### Modelo de Sottek (ECMA-418-2:2025) ECMA-418-2 construye sus tres métricas sobre un único front-end auditivo (apartado 5): un filtro de oído externo/medio, un banco de 53 filtros paso banda solapados de tipo gammatone espaciados en la escala Bark_HMS ($z = 0{,}5$ a $26{,}5$), rectificación de media onda y un RMS de bloque corto $\tilde{p}(l, z)$ por banda $z$ y bloque temporal $l$. Una no linealidad compresiva (Fórmula 23) convierte el RMS de banda en la **sonoridad de base específica** $N'_{\mathrm{basis}}(l, z)$, cuya constante de calibración $c_\mathrm{N}$ fija un tono de 1 kHz / 40 dB SPL en 1 sone_HMS. La sonoridad ensambla las sonoridades tonal y de ruido (abajo) sobre bandas y tiempo (Fórmulas 113–117); crece unas $1{,}65\times$ por cada 10 dB, más lentamente que el factor de 2 de Zwicker, una propiedad intrínseca de la suma de Sottek. *La divergencia que se acaba de enunciar, dibujada sobre la única señal en la que están calibrados los tres modelos. Pasan juntos por 1 sonio aproximadamente a 40 dB (el front-end de Sottek devuelve ahí 0,9845 sonios$_\mathrm{HMS}$) y después se separan: la curva de Zwicker duplica cada 10 dB y la de Sottek sube unas 1,65 veces en ese mismo paso. Eso es una diferencia entre sumas auditivas, no un error de calibración, y es la razón por la que un valor en sonios sin su modelo al lado no se puede comparar con nada.* ### Tonalidad: autocorrelación de la señal de banda (ECMA-418-2) Una componente tonal es periódica, así que sobrevive en la **función de autocorrelación** (ACF) de la señal rectificada de una banda mientras que el ruido de banda ancha se descorrelaciona. Para cada banda, la ACF no sesgada del bloque es $$ \phi_z(m) = \frac{1}{M - m} \sum_{n=0}^{M - 1 - m} p_z(n)\ p_z(n + m) $$ Una estimación espectral con ventana de $\phi_z$ separa una **sonoridad tonal** $N'_{\mathrm{tonal}}(l, z)$ de la **sonoridad de ruido** $N'_{\mathrm{noise}}(l, z)$ (Fórmulas 36–48). La tonalidad específica es la sonoridad tonal escalada por una puerta suave de relación señal-ruido $q(l)$ (Fórmulas 49–51), $$ T'(l, z) = c_\mathrm{T}\ q(l)\ N'_{\mathrm{tonal}}(l, z) $$ y el valor único $T$ (tu_HMS) es el promedio temporal con puerta del máximo por bloque sobre las bandas (Fórmulas 61–64). La constante $c_\mathrm{T}$ fija el tono de 1 kHz / 40 dB a 1 tu_HMS, y la banda del pico de la ACF da la frecuencia tonal $f_{\mathrm{ton}}$. ### Aspereza: modulación de la envolvente (ECMA-418-2) La aspereza es la sensación de modulación de amplitud rápida (aproximadamente 20–300 Hz), máxima cerca de 70 Hz. A partir de la envolvente de cada banda $p_\mathrm{E}(n)$ (magnitud de Hilbert) se forma un espectro de modulación ponderado por una función de tasa de modulación con pico cerca de 70 Hz y por la profundidad de modulación; correlacionando la modulación entre bandas vecinas y aplicando el filtrado temporal especificado se obtiene la **aspereza específica** $R'(l_{50}, z)$ y la aspereza dependiente del tiempo $$ R(l_{50}) = \sum_z R'(l_{50}, z) \ \ \text{asper} $$ (Fórmulas 65–111). El valor único $R$ es el percentil 90 de $R(l_{50})$ en el tiempo (apartado 7.1.10); la constante $c_\mathrm{R}$ (Fórmula 104) calibra el sonido de referencia (un portador de 1 kHz modulado en amplitud al 100 % a 70 Hz y 60 dB SPL) a 1 asper. *La ponderación por tasa de modulación que aplican las fórmulas anteriores, y la razón por la que el rango «aproximadamente 20–300 Hz, máxima cerca de 70 Hz» es un paso banda y no un umbral: el mismo portador de 1 kHz modulado despacio se oye como intensidad de fluctuación, con máximo cerca de 4–6 Hz, y modulado deprisa se oye como aspereza, con máximo cerca de 70 Hz. Entre los dos máximos la sensación cambia de nombre, no de grado.* ### Agudeza (DIN 45692) La agudeza (*sharpness*) condensa en un solo número el énfasis en alta frecuencia de un sonido: el primer momento ponderado por $g(z)$ del patrón de sonoridad específica estacionaria de ISO 532-1 (DIN 45692:2009-08, Ecuación 1): $$ S = k\ \frac{\int_0^{24} N'(z)\ g(z)\ z\ dz}{\int_0^{24} N'(z)\ dz} \ \text{acum}, \qquad g(z) = \begin{cases} 1 & z \le 15{,}8\ \text{Bark} \\ 0{,}15\ \mathrm{e}^{0{,}42 (z - 15{,}8)} + 0{,}85 & z > 15{,}8\ \text{Bark} \end{cases} $$ evaluado sobre la misma malla de 240 puntos a 0,1 Bark. La constante $k$ no está codificada a mano, sino que se deriva del requisito de calibración (apartado 6): un ruido de banda estrecha de una banda crítica de ancho, 920–1080 Hz a 60 dB SPL, puntúa exactamente 1 acum, y la $k = 0{,}108$ derivada cae dentro de la ventana normativa $0{,}105 \le k < 0{,}115$ (apartado 5.2). Las ponderaciones informativas del Anexo B se ofrecen bajo el mismo anclaje de 1 acum: von Bismarck (codo en 15 Bark, $0{,}2\ \mathrm{e}^{0{,}308(z-15)} + 0{,}8$) y Aures (dependiente de la sonoridad, $g(z) = 0{,}078\ (\mathrm{e}^{0{,}171 z}/z)\ N/\ln(0{,}05 N + 1)$). Los objetivos de banda estrecha de la Tabla A.2 se reproducen dentro de la tolerancia del apartado 6 (5 % o 0,05 acum): 0,38 acum a 250 Hz, 1,00 a 1 kHz, 1,78 a 2,5 kHz, 2,82 a 4 kHz. *Las tres ponderaciones $g(z)$ de la fórmula anterior en un mismo eje: la DIN con su codo en 15,8 Bark, la de von Bismarck con su codo en 15 Bark y la curva de Aures, dependiente de la sonoridad. Por eso la elección de ponderación cambia un valor de agudeza solo para sonidos con energía por encima del codo (de 15 a 15,8 Bark, unos 2,5 a 3 kHz) y deja intacto todo lo que queda por debajo.* **Para qué sirven estos tres números.** Cada unidad está anclada en un sonido de referencia (1 tu$_\mathrm{HMS}$ para un tono de 1 kHz a 40 dB, 1 asper para un tono modulado al 100 % a 70 Hz, 1 acum para el ruido de banda estrecha de 920–1080 Hz a 60 dB) precisamente porque ninguna norma enuncia un criterio absoluto para ninguno de ellos. No existe una aspereza ni una tonalidad que «no cumpla». Se ganan el sueldo como *diferencias* entre variantes de diseño de un mismo producto, medidas igual y con el mismo modelo. Órdenes de magnitud para leer un resultado: un ventilador o un motor con un silbido audible suele caer en unas pocas décimas de tu$_\mathrm{HMS}$, que se declaran con su frecuencia tonal $f_{\mathrm{ton}}$ al lado, y un sonido de banda ancha sin componente periódica queda cerca de cero; una aspereza de unas pocas décimas de asper ya es un batido o un zumbido molesto, porque 1 asper es un tono modulado *al 100 %* en la peor tasa de modulación; una agudeza próxima o inferior a 1 acum no llama la atención, y los valores por encima de unos 2 acum se leen como chillones. Diferencias del orden del 10 % en cualquiera de los tres andan cerca de lo mínimo que un oyente distingue de forma fiable, así que citar más precisión que esa invita a sobreinterpretar. Consulta la [guía de métricas de calidad sonora](/phonometry/es/perception/psychoacoustics/sound-quality/) para su uso. ## Prominencia tonal: TNR y PR (ECMA-418-1) Ambos métodos operan sobre un espectro de potencia con ventana de Hann promediado en RMS (apartados 11.1 / 12.1) y usan el modelo de bandas críticas del apartado 10. El ancho de banda crítico centrado en un tono a $f$ es (Fórmula 2): $$ \Delta f_\mathrm{c} = 25{,}0 + 75{,}0 \left(1{,}0 + 1{,}4 \left(\tfrac{f}{1000}\right)^2\right)^{0{,}69} \ \text{Hz} $$ Los bordes de banda se colocan **aritméticamente** para $f \le 500$ Hz (Fórmulas 4–5): $f_{1,2} = f \mp \Delta f_\mathrm{c} / 2$, y **geométricamente** por encima (Fórmulas 7–8): $f_1 = -\Delta f_\mathrm{c}/2 + \sqrt{\Delta f_\mathrm{c}^2 + 4 f^2}/2$, $f_2 = f_1 + \Delta f_\mathrm{c}$. **TNR** (apartado 11). La banda del tono abarca los mínimos espectrales a ambos lados del pico dentro del 15 % de $\Delta f_\mathrm{c}$ (apartado 11.2). A la potencia del tono se le resta la recta que conecta los bins de los bordes de banda (Fórmula 9): sobre los $N$ bins de la banda del tono, $P_t = \sum_k P_k - (P_{\text{lo}} + P_{\text{hi}})\ N/2$. La potencia del ruido enmascarante es la potencia restante de la banda crítica reescalada al ancho de banda crítico completo (Fórmula 10): $P_n = (P_{\text{band}} - P_t) \cdot \Delta f_\mathrm{c} / \Delta f_{\text{band}}$, y $\mathrm{TNR} = 10\log_{10}(P_t/P_n)$ (Fórmula 11). El criterio de prominencia (Fórmulas 12–13) es $$ \mathrm{TNR}_{\text{crit}} = \begin{cases} 8{,}0 + 8{,}33 \log_{10}(1000/f_\mathrm{t}) \ \text{dB} & f_\mathrm{t} < 1\ \text{kHz} \\ 8{,}0 \ \text{dB} & f_\mathrm{t} \ge 1\ \text{kHz} \end{cases} $$ **PR** (apartado 12) compara el nivel de la banda crítica centrada en el tono, $L_\mathrm{M}$, con la potencia media de las dos bandas críticas **contiguas** $L_\mathrm{L}$, $L_\mathrm{U}$ (bordes según las Fórmulas ajustadas 21–22 con las Tablas 2–3): $\mathrm{PR} = 10\log_{10} P_\mathrm{M} - 10\log_{10}\left[(P_\mathrm{L} + P_\mathrm{U})/2\right]$ (Fórmula 23). Para $f_\mathrm{t} \le 171{,}4$ Hz la banda inferior se trunca en 20 Hz y su potencia se reescala a un **ancho de banda de 100 Hz** (Fórmula 24). El criterio (Fórmulas 25–26) es 9,0 dB para $f_\mathrm{t} \ge 1$ kHz, y crece como $9{,}0 + 10{,}0\log_{10}(1000/f_\mathrm{t})$ por debajo. Los tonos se evalúan dentro del rango de interés de 89,1 Hz – 11,2 kHz (apartados 11.5 / 12.6). *El criterio de TNR dibujado en lugar de evaluado, sobre el rango de interés de 89,1 Hz – 11,2 kHz, con un tono evaluado encima. Como el criterio vale $8{,}0 + 8{,}33\log_{10}(1000/f_\mathrm{t})$ por debajo de 1 kHz y es constante por encima, una misma relación tono-ruido se juzga contra un umbral distinto en cada frecuencia: el tono del ejemplo supera en 2,1 dB su umbral de 13,0 dB a 250 Hz, mientras que un tono de 10 dB sería prominente en cualquier punto por encima de 1 kHz y no lo sería aquí.* Consulta la [guía de tonos discretos prominentes](/phonometry/es/perception/psychoacoustics/tone-prominence/) para su uso. ## Transferencia de modulación y STI (IEC 60268-16) La inteligibilidad del habla viaja en las modulaciones lentas de intensidad de la envolvente del habla. Los números de apartado que siguen son los de IEC 60268-16 Ed. 5 (2020). La **función de transferencia de modulación (MTF)** $m(F)$ de un canal de transmisión es la razón entre la profundidad de modulación recibida y la emitida de la envolvente de intensidad por banda de octava a la frecuencia de modulación $F$; el STI completo la evalúa en las 14 frecuencias de modulación en tercios de octava de 0,63 a 12,5 Hz en las siete bandas de octava de 125 Hz a 8 kHz (A.2.2). Desde una respuesta al impulso medida, la **forma cerrada de Schroeder** la da directamente (método indirecto): $$ m_k(f_m) = \frac{\left| \int_0^{\infty} h_k^2(t)\ \mathrm{e}^{-j 2 \pi f_m t}\ dt \right|}{\int_0^{\infty} h_k^2(t)\ dt} $$ El ruido de fondo estacionario multiplica el $m$ de cada banda por la razón de intensidades (el término de ruido): $$ m'_k = m_k \cdot \frac{I_k}{I_k + I_{\mathrm{n},k}} = \frac{m_k}{1 + 10^{-\mathrm{SNR}_k/10}} $$ y cuando se conocen los niveles absolutos por banda, la corrección completa $m'_k = m_k I_k / (I_k + I_{\mathrm{am},k} + I_{\mathrm{rt},k} + I_{\mathrm{n},k})$ añade la intensidad de enmascaramiento auditivo $I_{\mathrm{am},k}$ (desde la banda de octava inmediatamente inferior, Tabla A.2) y el umbral absoluto de recepción $I_{\mathrm{rt},k}$ (Tabla A.3). Esos dos son términos de *nivel absoluto*, así que solo significan algo cuando la cadena está calibrada en dB SPL en la posición de escucha y la fuente se excita a un nivel de habla definido. Eso parte la medida en dos: una respuesta al impulso sin calibrar da $m$, y con un espectro de fondo medido aparte da además el término de ruido, pero los términos de enmascaramiento y de umbral de recepción se dejan fuera en lugar de adivinarlos; una medida calibrada con la fuente radiando el espectro de habla normalizado a la altura de la boca da la corrección completa. Es también la razón por la que una lectura STIPA directa de un sonómetro de mano y un STI indirecto obtenido de una respuesta al impulso de la misma sala pueden discrepar cuando nunca se fijó el nivel de la fuente. Cada $m$ corregido se transforma en una **SNR efectiva**, recortada al rango de ±15 dB donde la inteligibilidad varía realmente, y después en un índice de transmisión (A.5.4/A.5.5): $$ \mathrm{SNR}_{\mathrm{eff}} = 10 \log_{10} \frac{m}{1 - m}\ \text{dB}, \qquad \mathrm{TI} = \frac{\mathrm{SNR}_{\mathrm{eff}} + 15}{30} $$ El MTI de banda es la media de los TI sobre las frecuencias de modulación, y el STI pondera las bandas con los factores masculinos $\alpha_k$, $\beta_k$ de la Tabla A.1 (A.5.6): $$ \mathrm{STI} = \sum_{k=1}^{7} \alpha_k\ \mathrm{MTI}_k - \sum_{k=1}^{6} \beta_k \sqrt{\mathrm{MTI}_k\ \mathrm{MTI}_{k+1}} $$ truncado a 1,0. *Los siete $\mathrm{MTI}_k$ que consume la suma ponderada anterior, para una sala con $T = 0{,}9$ s y una relación habla-ruido de 15 dB. Cada barra es ya la media de 14 índices de transmisión, así que esto queda dos etapas de promediado por debajo del $m(F)$ en bruto; las barras caen dentro de 0,06 unas de otras, que es el caso en el que los términos de redundancia $\beta_k$ apenas restan nada y el STI se acerca a la media simple ponderada por $\alpha$.* *El final de la cadena en lugar de su parte central: lo que la forma cerrada de Schroeder le hace al STI a medida que crece la reverberación, frente a las bandas de valoración del Anexo F. La curva cae abruptamente en el rango en el que una sala todavía es utilizable y se aplana una vez que la modulación ya está destruida, que es la razón por la que reducir a la mitad un tiempo de reverberación largo compra menos inteligibilidad que reducir a la mitad uno corto.* STIPA (Anexo B) muestrea la misma física con solo dos frecuencias de modulación por banda (Tabla B.1) sobre una señal de prueba con índice de modulación de fuente 0,55; las profundidades recibidas se miden por correlación seno/coseno de las envolventes de intensidad $I_k(t)$ filtradas paso bajo a ~100 Hz sobre un número entero de periodos de modulación: $$ m_{dr} = \frac{2 \sqrt{\left( \sum_t I_k(t) \sin 2 \pi f_m t \right)^2 + \left( \sum_t I_k(t) \cos 2 \pi f_m t \right)^2}}{\sum_t I_k(t)}, \qquad m = \frac{m_{dr}}{0{,}55} $$ **Cómo se lee el índice.** El STI se escala de 0 a 1 sobre el rango en el que la inteligibilidad varía de verdad, y las bandas de valoración informativas del Anexo F cortan ese rango en letras de 0,04 de ancho con bordes en 0,36, 0,40 … 0,76, desde la U por debajo de 0,36 hasta la A+ en 0,76 y por encima; `STIResult.rating` devuelve la letra, y la Tabla G.1 del Anexo G da un uso de ejemplo para cada banda: la banda G (0,48-0,52) figura como el valor objetivo de los sistemas de megafonía de emergencia, que es de donde sale el conocido requisito de «STI ≥ 0,5», y la H (0,44-0,48) como el límite inferior habitual de esos sistemas. La letra viene con dos advertencias. Los Anexos F y G son informativos, y el propio objeto y campo de aplicación de la Edición 5 dice que el documento no proporciona criterios para certificar un canal de transmisión, así que un requisito de proyecto va en el contrato como un STI numérico y la letra se usa para declararlo. Y la anchura de 0,04 de cada banda la fija la propia incertidumbre típica de una medida directa, que para STIPA anda entre 0,02 y 0,03, más ancha que la semianchura de 0,02 de una banda, así que un valor a menos de unos 0,02 de un borde puede calificarse legítimamente a un lado o al otro; el STI se cita junto a la letra y se promedia sobre varias posiciones en lugar de fiarlo a una sola. Consulta la [guía del índice de transmisión del habla](/phonometry/es/perception/speech/speech-transmission/) para su uso, la tabla de usos típicos del Anexo G y la regla de promediado entre posiciones. ## Índice de inteligibilidad del habla (ANSI S3.5) Mientras el STI caracteriza un canal de transmisión, el SII (ANSI S3.5-1997; los números de apartado que siguen son los de esa edición) predice la inteligibilidad a partir de lo que el oyente puede oír realmente: 18 bandas de tercio de octava de 160 Hz a 8 kHz, cada una con su importancia de banda $I_i$ (Tabla 3, $\sum I_i = 1$, con máximo cerca de 2 kHz). *La función de importancia dice dónde están las claves del habla, y los cuatro procedimientos por bandas de más abajo coinciden en ello: la misma subida hasta un máximo cerca de 2 kHz y el mismo total de 1,0 redistribuido sobre bandas más anchas o más estrechas, que es la razón por la que los escalones de octava están en 0,265 donde los de tercio de octava están en 0,090. Una banda perdida a 2 kHz cuesta varias veces lo que cuesta esa misma banda a 160 Hz.* Todas las entradas son **niveles espectrales equivalentes** (apartados 3.11/3.55), es decir, magnitudes por hercio: un nivel de banda de tercio de octava medido no se convierte en $E'_i$ ni en $N'_i$ hasta que se le resta $10\log_{10}$ del ancho de banda en hercios de esa banda, unos 23,6 dB en la banda de 1 kHz y más de 30 dB en lo alto del rango, que es la razón por la que los espectros de habla normalizados quedan cerca de 25 dB a 1 kHz para una voz normal. Cada una de las tres entradas sale de una medida definida: la entrada de habla es o bien uno de los cuatro esfuerzos vocales incorporados, definidos a 1 m delante del hablante, o bien un espectro de habla medido y referido a la posición del oyente; la entrada de ruido se mide en esa misma posición de oyente, con el hablante callado y sobre el mismo tiempo de integración; y la entrada de umbral es el audiograma del oyente en dB HL a esas mismas frecuencias, cero para audición normal. La comprobación que caza el error clásico es el valor de referencia de más abajo: un espectro de esfuerzo normal en silencio y con audición normal tiene que puntuar en torno a 0,996, así que un índice que se pega a 1,0 en una escena claramente ruidosa significa que se pasaron niveles de banda donde se esperaban niveles espectrales. El habla se enmascara a sí misma hacia arriba: el espectro de enmascaramiento de cada banda $Z_i$ (apartado 5.4) acumula las bandas inferiores con pendientes $C_i = -80 + 0{,}6\,(B_i + 10 \log_{10} f_i - 6{,}353)$ dB, y la perturbación es el **mayor** entre el enmascaramiento y el suelo auditivo, $D_i = \max(Z_i, X'_i)$ (apartado 5.6), con $X'_i = X_i + T'_i$ el espectro de ruido interno de referencia más el desplazamiento del umbral de audición del oyente (apartados 5.5/5.6). La audibilidad de banda recorta el margen habla-perturbación al intervalo $[0, 1]$ (apartado 5.8), un factor de distorsión de nivel descuenta la presentación excesivamente alta (apartado 5.7), y el índice suma (apartado 6): $$ A_i = \operatorname{clip}\Big( \frac{E'_i - D_i + 15}{30},\ 0,\ 1 \Big), \qquad L_i = \operatorname{clip}\Big( 1 - \frac{E'_i - U_i - 10}{160},\ 0,\ 1 \Big), \qquad \mathrm{SII} = \sum_{i=1}^{18} I_i\ L_i\ A_i . $$ La misma cadena recorre las otras tres tablas de bandas de la norma, seleccionadas con `method=`: las 21 bandas críticas de la Tabla 1, las 17 bandas críticas de contribución equitativa de la Tabla 2 y las 6 bandas de octava de la Tabla 4. Esas tres expresan la pendiente de enmascaramiento mediante el ancho de banda tabulado, $C_i = -80 + 0{,}6\,(B_i + 10 \log_{10} W_i)$, que es la misma fórmula que el $10 \log_{10} f_i - 6{,}353$ de arriba abrevia para una banda de tercio de octava; el procedimiento por bandas de octava prescinde por completo de la propagación del enmascaramiento, ya que una banda de octava ya es más ancha que la propagación que se modela. Los espectros normalizados de habla de la Tabla 3 para los esfuerzos vocales normal, elevado, fuerte y grito están incorporados (25,01 / 33,86 / 42,16 / 51,31 dB a 1 kHz); el $U_i$ del factor de distorsión de nivel es siempre el espectro de esfuerzo normal. *Los cuatro esfuerzos vocales, en nivel espectral y no en nivel de banda, que es la razón por la que la curva de esfuerzo normal pasa por 25,01 dB a 1 kHz y no por los sesenta y pico dB que un hablante mide como nivel de banda a un metro. Subir el esfuerzo no levanta la familia de forma uniforme: gritar añade 27,6 dB a 2,5 kHz, 26,3 dB a 1 kHz y **−1,6 dB** a 160 Hz, así que el espectro se inclina además de subir, y el esfuerzo extra se gasta donde la función de importancia de arriba es mayor.* Valores de referencia: el espectro de esfuerzo normal en silencio con audición normal puntúa SII = 0,996; los valores de referencia de enmascaramiento de la Tabla 3 se reproducen dentro de $10^{-4}$ dB de nivel espectral; y los cuatro espectros por esfuerzo vocal están verificados banda a banda contra dos implementaciones públicas independientes, el `speech_intelligibility_index` de Google y el paquete `SII` de R (los dos en las referencias, usados solo para verificación). **Cómo se lee el índice.** El SII es una *fracción de audibilidad*, no una nota: dice qué proporción de las claves del habla ponderadas por importancia llega al oyente por encima del enmascaramiento y del umbral. ANSI S3.5 lo convierte en un porcentaje de palabras o de frases acertadas solo a través de funciones de transferencia propias del material de habla y de los oyentes, así que un mismo 0,5 sostiene puntuaciones altas de frases y otras mucho más bajas de sílabas sin sentido, y un SII no debería citarse nunca como «X % de inteligibilidad» sin nombrar el material. Como referencias prácticas: por encima de unos 0,75 está el objetivo de diseño cuando hay que entender material desconocido, de 0,45 a 0,75 es viable para material familiar en un contexto conocido, y por debajo de unos 0,3 no se puede confiar en el habla conectada. Las diferencias de unas pocas centésimas caen dentro de la incertidumbre de los espectros de entrada y no significan nada. Cuál de las dos métricas del habla hay que tomar se deduce de lo que se pregunta: el **SII** responde preguntas sobre un *oyente*, porque es la única de las dos que toma como entrada un audiograma y un esfuerzo vocal; el **STI** responde preguntas sobre una *sala o un sistema*, porque toma una respuesta al impulso y un espectro de fondo y no dice nada sobre quién escucha. Consulta la [guía de inteligibilidad del habla](/phonometry/es/perception/speech/speech-intelligibility/) para su uso. ## Umbrales de audición y presbiacusia (ISO 389-7, ISO 7029) ISO 389-7:2005 Tabla 1 fija el umbral de audición de referencia de adultos jóvenes otológicamente normales: el SPL en campo libre y campo difuso que corresponde a 0 dB HL en las 11 frecuencias audiométricas de 125 Hz a 8 kHz (22,1 dB a 125 Hz en ambos campos, 2,4/0,8 dB libre/difuso a 1 kHz, divergiendo en alta frecuencia hasta 12,6 frente a 6,8 dB a 8 kHz). Las dos columnas se diferencian solo en cómo llega el sonido a la cabeza, y la norma es exacta al respecto (apartado 1). Las dos se aplican a la escucha **binaural** de personas otológicamente normales de 18 a 25 años, y las dos están referidas al nivel de presión acústica medido **sin el oyente presente**, en el punto donde estaría el centro de la cabeza. La columna de campo libre se aplica a tonos puros en una onda plana progresiva libre, con el sujeto de frente a la fuente (incidencia frontal); la columna de campo difuso se aplica a bandas de tercio de octava de ruido blanco o rosa en un campo difuso, y hasta 8 kHz también a cualquier banda de ruido más estrecha. Esa diferencia de geometría es justo la razón por la que las columnas coinciden por debajo de 1 kHz y se separan por encima: en alta frecuencia la ganancia de cabeza y pabellón a incidencia frontal supera al promedio de todas las direcciones, así que hace falta menos nivel de campo libre para el mismo umbral. Significa además que son referencias de calibración de un montaje audiométrico en campo sonoro (ISO 8253-2), no una curva contra la que comparar una medida de sala. ISO 7029:2017 describe cómo se desplaza estadísticamente ese umbral con la edad: la desviación mediana respecto a los 18 años es (apartado 4.2, Tabla 1) $$ \Delta H_\mathrm{md} = a\ (Y - 18)^b \ \text{dB}, $$ y cualquier fractil sigue un modelo gaussiano bilateral (apartado 4.4), $\Delta H_Q = \Delta H_\mathrm{md} + z(Q)\ s$, usando la dispersión superior $s_\mathrm{u}$ para $z \ge 0$ (peor que la mediana) y la inferior $s_\mathrm{l}$ en caso contrario, cada una un polinomio de grado 5 en $Y - 18$ por sexo y frecuencia (apartado 4.3, Tablas 2–5). A los 18 años toda desviación es cero por construcción. Las fórmulas están establecidas hasta los 80 años a 2 kHz y por debajo, y hasta los 70 años por encima; más allá la evaluación es una extrapolación. Valores de referencia: a los 60 años las medianas evalúan a 7,85 dB (hombre, 1 kHz), 20,21 dB (hombre, 4 kHz) y 15,32 dB (mujer, 4 kHz), reproduciendo la fórmula de la Tabla 1 a $10^{-3}$. Consulta la [guía de umbral de audición](/phonometry/es/perception/hearing/hearing-threshold/) para su uso. *La desviación mediana con la edad de ISO 7029 con su banda de fractiles (izquierda) y los umbrales de referencia de campo libre y difuso de ISO 389-7 (derecha).* ## Pérdida auditiva inducida por ruido (ISO 1999) ISO 1999:2013 predice el desplazamiento permanente del umbral que acumula una población expuesta a ruido. El desplazamiento mediano inducido por ruido (NIPTS) para 10–40 años de exposición es (apartado 6.3.1, Fórmula 2, Tabla 1): $$ N_{50} = \big[ u + v \log_{10}(t/t_0) \big]\ (L_\mathrm{EX,8h} - L_0)^2, \qquad t_0 = 1\ \text{año}, $$ cuadrático en el exceso sobre el nivel de inicio dependiente de la frecuencia $L_0$ (75 dB a 4 kHz, la banda más sensible, hasta 93 dB a 500 Hz) y cero por debajo; para menos de 10 años escala como $\log_{10}(t+1)/\log_{10} 11$ (Fórmula 3). Los fractiles añaden la dispersión, $N_Q = N_{50} + z\ d_{u,l}$ con $d = (X + Y \log_{10} t)(L_\mathrm{EX,8h} - L_0)^2$ (apartado 6.3.2, Fórmulas 4–7, Tablas 2/3), acotada en cero. El `fractile` de la biblioteca cuenta la fracción de la población con el desplazamiento *menor*, así que `fractile=0.9` es el decil más susceptible (rango fiable 0,05–0,95); la $Q$ de la propia ISO 1999 corre al revés, contando el porcentaje con peor audición, así que ese mismo decil es allí $Q = 10\ \%$, igual que en los encabezados de columna del Anexo D. El nivel de umbral de audición asociado a edad y ruido (HTLAN) combina el NIPTS con la componente de edad de ISO 7029 al mismo fractil mediante la suma comprimida (apartado 6.1, Fórmula 1): $$ H' = H + N - \frac{H\ N}{120}. $$ Los ejemplos resueltos del Anexo D (Tablas D.1–D.4; p. ej. 100 dB / 40 años a 3 kHz: 29/38/60 dB en los fractiles 0,10/0,50/0,90) se reproducen exactamente con el redondeo a enteros de la norma, y el valor a mano de la Fórmula 2 a 4 kHz / 20 años / 90 dB es $N_{50} = 12{,}94$ dB. *El modelo como audiograma: 40 años a 95 dB(A) normalizados a 8 h. La muesca a 4 kHz es lo que hace reconocible en consulta la pérdida inducida por ruido, y está ahí solo porque $L_0$ es mínimo (75 dB) en esa banda. Atención a la dirección del fractil que enuncia el párrafo anterior: el borde de la banda sombreada que muestra el desplazamiento **mayor** es el `fractile=0.90` de la biblioteca, el décimo más susceptible, al que ISO 1999 y los encabezados de columna de su Anexo D llaman $Q = 10\ \%$. A 4 kHz este caso da 19,5 / 26,0 / 36,0 dB para `fractile` 0,10 / 0,50 / 0,90.* Consulta la [guía de pérdida auditiva inducida por ruido](/phonometry/es/perception/hearing/noise-induced-hearing-loss/) para su uso.